物理学常数

贡献者： addis; int256

预备知识　国际单位制

1. 精确定义的常数

　　¹2019 年 5 月 20 日生效的国际单位制中精确定义了 7 个基本常数的数值和基本单位（SI base units），每个基本单位的大小都可以由这些常数的定义测量出来。

　　本文中如果某个数值有测量误差，我们把最后两位的不确定度写在括号中（例如 $1.23 (45)$ 表示 $1.23 \pm 0.45$ ）并使用约等号 $\approx$ 。如果某个数值可以精确计算但无限不循环，我们在后面加省略号表示并使用等号。

表1：精确定义的常数

符号	精确值	名称
$ν_{C s}$	$9, 192, 631, 770 Hz$	铯原子 133 基态超精细能级间的跃迁辐射电磁波频率
$c$	$299, 792, 458 m / s$	真空中的光速
$h$	$6.62607015 \times 10^{- 34} Js$	普朗克常数
$e$	$1.602176634 \times 10^{- 19} C$	元电荷
$k_{B}$	$1.380649 \times 10^{- 23} J / K$	玻尔兹曼常数
$N_{A}$	$6.02214076 \times 10^{23}$	阿伏伽德罗常数
$K_{c d}$	$683 Im / W$	$540 THz$ 电磁波的照射效率

　　另外约化普朗克常数定义为 $ℏ = h / (2 π)$ 。

　　常数 $K_{c d}$ 用来定义单位坎德拉（Candela，发光强度单位）。具体的，通过将频率为 $540 THz$ 的单色辐射的发光效率的固定数值 $K_{c d}$ 取为 $683$ 来定义的，单位为 $Im / W$ ，等于 $cd \cdot sr / W$ 或 $cd \cdot sr \cdot {kg}^{- 1} \cdot m^{- 2} \cdot s^{3}$ ，其中千克、米和秒是根据 $h$ 、 $c$ 和 $ν_{C s}$ 来定义的。

2. 力学

　　万有引力常数

\begin{matrix} (1) & G \approx 6.67430 (15) \times 10^{- 11} m^{3} {kg}^{- 1} s^{- 2} \end{matrix}

3. 电动力学

　　真空磁导率

\begin{matrix} (2) & μ_{0} \approx 1.25663706212 (19) \times 10^{- 6} H / m, \end{matrix}

其中亨利

H = s^{- 2} m^{2} kg \cdot A^{- 2}

。在 2019 年更新前，它被定义为

4 π \times 10^{- 7} H / m

。现在

μ_{0}

可以通过测量精细结构常数获得。

　　真空介电常数

\begin{matrix} (3) & ϵ_{0} = 1 / (μ_{0} c^{2}) \approx 8.8541878128 (13) \times 10^{- 12} F / m, \end{matrix}

其中法拉是电容单位

F = \frac{C^{2}}{N m} = s^{4} m^{- 2} {kg}^{- 1} A^{2}

。相关文章：电容。

4. 量子力学

　　玻尔半径

\begin{matrix} (4) & a_{0} = \frac{4 π ϵ_{0} ℏ^{2}}{m_{e} e^{2}} = \frac{ℏ}{α m_{e} c} \approx 5.29177210903 (80) \times 10^{- 11} m . \end{matrix}

　　 精细结构常数（无量纲）

\begin{matrix} (5) & α = \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0} ℏ c} \approx 7.2973525693 (11) \times 10^{- 3} . \end{matrix}

　　玻尔磁子

\begin{matrix} (6) & μ_{B} = \frac{e ℏ}{2 m_{e}} = 9.2740100783 (28) \times 10^{- 24} J / T . \end{matrix}

　　 原子质量单位 仍然定义为碳 12 的 1/12

\begin{matrix} (7) & m_{u} = 1.66053906660 (50) \times 10^{- 27} kg . \end{matrix}

　　 里德堡能量 玻尔模型中的氢原子基态能量

　　根据玻尔模型，氢原子各个能级的能量为

\begin{matrix} (8) & E_{n} = - \frac{m e^{4}}{32 π^{2} ϵ_{0}^{2} ℏ^{2}} \cdot \frac{Z^{2}}{n^{2}} \approx - 13.6 eV \frac{Z^{2}}{n^{2}} . \end{matrix}

　　把 $n = 1$ 的状态叫做基态，其他状态叫做激发态。公式中的常数因子（ $13.6 eV$ ）叫做里德堡能量（Rydberg energy），也就是玻尔模型中的基态能量。

　　 电子质量

\begin{matrix} (9) & m_{e} = 9.1093837015 (28) \times 10^{- 31} kg . \end{matrix}

　　 质子质量

\begin{matrix} (10) & m_{p} = 1.67262192369 (51) \times 10^{- 27} kg . \end{matrix}

　　 中子质量

\begin{matrix} (11) & m_{n} = 1.67492749804 (95) \times 10^{- 27} kg . \end{matrix}

　　 电子的 g 因子

\begin{matrix} (12) & g_{e} \approx 2.00231930436118 (27) . \end{matrix}

5. 统计力学

　　 理想气体常数（精确）

\begin{matrix} (13) & R = k_{B} N_{A} = 8.31447165136438 J / K . \end{matrix}

　　 斯特藩—玻尔兹曼常数（精确）

\begin{matrix} (14) & σ = \frac{2 π^{5} k_{B}^{4}}{15 c^{2} h^{3}} = 5.670374419 \dots \times 10^{- 8} {Wm}^{- 2} K^{- 4} . \end{matrix}

1. ^ 本文参考 Wikipedia 相关页面，以及 NIST 的 2018 CODATA 常数表。