贡献者： addis; int256
1. 精确定义的常数
12019 年 5 月 20 日生效的国际单位制中精确定义了 7 个基本常数的数值和基本单位（SI base units），每个基本单位的大小都可以由这些常数的定义测量出来。
本文中如果某个数值有测量误差，我们把最后两位的不确定度写在括号中（例如 $1.23(45)$ 表示 $1.23 \pm 0.45$）并使用约等号 $\approx$。如果某个数值可以精确计算但无限不循环，我们在后面加省略号表示并使用等号。
表1：精确定义的常数
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符号 | 精确值 | 名称
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$\nu_{Cs}$ | $9,192,631,770 \,\mathrm{Hz} $ | 铯原子 133 基态超精细能级间的跃迁辐射电磁波频率
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$c$ | $299,792,458 \,\mathrm{m/s} $ | 真空中的光速
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$h$ | $6.62607015 \times 10^{-34} \,\mathrm{Js} $ | 普朗克常数
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$e$ | $1.602176634 \times 10^{-19} \,\mathrm{C} $ | 元电荷
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$k_B$ | $1.380649 \times 10^{-23} \,\mathrm{J/K} $ | 玻尔兹曼常数
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$N_A$ | $6.02214076 \times 10^{23} $ | 阿伏伽德罗常数
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$K_{cd}$ | $683 \,\mathrm{Im/W} $ | $540 \,\mathrm{THz} $ 电磁波的照射效率
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另外约化普朗克常数定义为 $\hbar = h/(2\pi)$。
常数 $K_{cd}$ 用来定义单位坎德拉（Candela，发光强度单位）。具体的，通过将频率为 $540 \,\mathrm{THz} $ 的单色辐射的发光效率的固定数值 $K_{cd}$ 取为 $683$ 来定义的，单位为 $ \,\mathrm{Im/W} $，等于 $ \,\mathrm{cd\cdot sr/W} $ 或 $ \,\mathrm{cd\cdot sr\cdot kg^{-1} \cdot m^{-2}\cdot s^3} $，其中千克、米和秒是根据 $h$、$c$ 和 $\nu_{Cs}$ 来定义的。
2. 力学
万有引力常数
\begin{equation}
G \approx 6.67430(15) \times 10^{-11} \,\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}} ~
\end{equation}
3. 电动力学
真空磁导率
\begin{equation}
\mu_0 \approx 1.25663706212(19) \times 10^{-6} \,\mathrm{H/m} ~,
\end{equation}
其中亨利 $ \,\mathrm{H} = \,\mathrm{s^{-2}m^2 kg \cdot A^{-2}} $。在 2019 年更新前，它被定义为 $4\pi \times 10^{-7} \,\mathrm{H/m} $。现在 $\mu_0$ 可以通过测量
精细结构常数获得。
真空介电常数
\begin{equation}
\epsilon_0 = 1/(\mu_0 c^2) \approx 8.8541878128(13) \times 10^{-12} \,\mathrm{F/m} ~,
\end{equation}
其中法拉是电容单位 $ \,\mathrm{F} = \,\mathrm{\frac{C^2}{N m}} = \,\mathrm{s^4 m^{-2} kg^{-1} A^2} $。相关文章：
电容。
4. 量子力学
玻尔半径
\begin{equation}
a_0 = \frac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{\alpha m_e c} \approx 5.29177210903(80) \times 10^{-11} \,\mathrm{m} ~.
\end{equation}
精细结构常数（无量纲）
\begin{equation}
\alpha = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c} \approx 7.2973525693(11) \times 10^{-3} ~.
\end{equation}
玻尔磁子
\begin{equation}
\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} = 9.2740100783(28) \times 10^{-24} \,\mathrm{J/T} ~.
\end{equation}
原子质量单位
仍然定义为碳 12 的 1/12
\begin{equation}
m_u = 1.66053906660(50) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~.
\end{equation}
里德堡能量 玻尔模型中的氢原子基态能量
根据玻尔模型，氢原子各个能级的能量为
\begin{equation}
E_n = - \frac{me^4}{32 \pi^2 \epsilon_0^2 \hbar^2} \cdot \frac{Z^2}{n^2} \approx -13.6 \,\mathrm{eV} \frac{Z^2}{n^2} ~.
\end{equation}
把 $n = 1$ 的状态叫做基态，其他状态叫做激发态。公式中的常数因子（$13.6 \,\mathrm{eV} $）叫做里德堡能量（Rydberg energy），也就是玻尔模型中的基态能量。
电子质量
\begin{equation}
m_e = 9.1093837015(28) \times 10^{-31} \,\mathrm{kg} ~.
\end{equation}
质子质量
\begin{equation}
m_p = 1.67262192369(51) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~.
\end{equation}
中子质量
\begin{equation}
m_n = 1.67492749804(95) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~.
\end{equation}
电子的 g 因子
\begin{equation}
g_e \approx 2.00231930436118(27)~.
\end{equation}
5. 统计力学
理想气体常数（精确）
\begin{equation}
R = k_B N_A = 8.31447165136438 \, \,\mathrm{J/K} ~.
\end{equation}
斯特藩—玻尔兹曼常数（精确）
\begin{equation}
\sigma = \frac{2\pi^5k_B^4}{15c^2h^3} = 5.670374419\dots \times 10^{-8} \,\mathrm{Wm^{-2}K^{-4}} ~.
\end{equation}
1. ^ 本文参考 Wikipedia 相关页面，以及 NIST 的 2018 CODATA 常数表。