贡献者： 欄、停敘; Giacomo; addis; jingyuan
小时百科面向的主要群体是对物理、数学、计算机等感兴趣或在科研上存在需求的本科生及研究生，但事实上，有很多的知识是在高中阶段（甚至小学或初中）就有涉及。另外有很多的读者反映，当前高中数学学习过程中存在一些问题或困惑，比如：
因此，高中数学的主要目标包括三点：
以期帮助高中学生或具有初中水平的数学爱好者以一种更便捷和容易的方式学习、备考，并培养重要的自学能力。
相信有不少现在已经是高中生的同学，因为初中的某些知识掌握不牢或理解不透，造成自己在高中的学习过程中，一步一道坎。初中阶段的数学，主要研究的是欧氏几何以及一些基本属于同一时代的数学内容，这一时期的数学往往更贴近日常生活的实际应用，因此很多解题方法的目标，都是为了更好地服务于现实问题。但也正因为如此，这些知识之间显得比较割裂，题目往往更依赖灵感和顿悟，而不是建立在系统套路之上。下面会对初中的一些比较重要的内容进行回顾和提示，注意这里不会讲得太细，更多的是提醒你有哪些知识应用不畅的话，会成为高中阶段学习的绊脚石。
好消息是，有不少初中知识在高中阶段是不会再考察的了。同样，初中阶段解题很大程度上需要靠 “灵感”，而到了高中阶段，则会拥有很多成体系的方法供学生使用。因此，不用担心初中的 “噩梦” 重来。这一部分主要涉及的内容包括：
我们每天接触到的事物，其实可以被视为一个个 “集合”。无论是你喜欢的书籍，还是你最爱吃的水果，它们都可以被整理成一个集合。集合是数学中的一种基础概念，它就像是一个 “大袋子”，能够装下各式各样的元素。这些元素可能是数字、字母，甚至可以是更多更抽象的东西。通过学习集合，你会发现数学其实充满了分类与整理的乐趣，就像一个不断把混乱变为有序的魔法师。整座现代数学大厦就建立在 “集合” 的基础之上，因此，高中阶段的学习内容也自然以此为基础，开始的第一步就是要了解集合的语言和思考方法，之后阶段的所有概念归根到底都是在集合的视角下进行的：
数学不仅仅是关于数字的学问，还是一门关于逻辑的艺术。数学家们用命题来表达一个清晰的观点或陈述。命题要么是真要么是假，而判断命题的真假，就像是在解一道逻辑谜题。想象一下，就像你在一个神秘的房间中，面前有几个开关和灯泡，你需要通过观察来判断哪些开关能点亮灯泡。命题的学习就像是解开这些谜题的过程，你会在其中锻炼出严密的逻辑思维，并且会发现，逻辑的世界也是如此奇妙和引人入胜。而令人苦恼的考试，就是由一个个命题构成的：
这里还将引入一种新的数字——复数。它看似不属于 “真实” 的数字，在日常生活中难以找到对应的实体，但它却是数学中不可或缺的一部分。当人们习惯了实数轴上的正数与负数，复数就像是在二维平面上打开了一扇新门。虚数单位
上述三部分内容在高中阶段的考试中所占比重并不大，甚至可以说微乎其微。然而，这些知识的理解对于后续各章节的学习至关重要，甚至会对整个高中阶段，乃至未来的学习和思维方式产生深远影响。因此，学习这些内容时，更重要的是理解其中的概念，养成用这些概念和思维模式去分析和解决学习与生活中问题的习惯。千万不要因为它们在考试中的分值较低，就轻视这部分内容的价值。真正重要的，不是它是否出现在试卷上，而是它是否出现在头脑中。
如果说集合提供了数学研究的原材料，那么函数就是组织和理解这些材料的方式。函数揭示了变量之间的规律，是代数、几何乃至物理中不可或缺的工具。它不仅连接两个数值，更帮助我们看清复杂现象背后的结构。掌握函数，意味着拥有理解问题、提取规律、建构模型的能力。看似抽象的函数，实际上是通向清晰思维的入口。
导数是函数概念的自然延伸，也是高中数学中的一个重点与难点。它为研究函数提供了全新的视角，不再局限于函数本身的数值关系，而是深入探讨其变化趋势与局部性质。导数不仅仅是 “变化率” 的代名词，它背后蕴含的是对变化本身的精准刻画。在现代科学中，无论是物理中的速度与加速度，经济学中的边际效益，还是社会科学中对趋势的判断，导数都扮演着核心角色。掌握导数，意味着具备理解变化、预测趋势、分析系统动态的能力，是通向更深层次理解的关键工具。
等式和不等式是表达数量关系的基本方式。可以形象地说，等式像是一个 “点”，描述的是精确相等；不等式则像一段 “线” 或一个 “面”，表示的是范围与可能性。它们构成了数学语言的核心，也是分析与解决问题的重要工具。深入理解这两者，你会发现很多复杂的情景其实只是在等式与不等式之间切换思路。同时，你还将学会区分方程与恒等式以及不等式的多种类型与应用场景。这些细微而重要的区别，往往是精准推理的关键。
以上三部分内容在高中数学中占据核心地位，不仅是考试重点，更是理解问题、建立关系的关键视角。它们帮助把握不同元素之间如何联系、如何描述这种联系。相比集合部分的内容，这些知识需要结合练习提升技巧。如果能用函数等视角来看待后续内容，学习将更加高效，也更具整体感。
数列是按照一定规律排列的一串数字，是数学中对 “有序变化” 的一种刻画。这些规律使我们能够预测后续项，分析结构变化。从更广的角度看，数列其实是函数的一种形式——它是以自然数为定义域的函数，即在离散视角下的函数表达。通过这个理解，我们不仅能更系统地研究数列本身，也能将函数的工具与思想应用于数列问题之中，为后续更深入的数学学习打下基础。
数列通常在教材中作为独立内容呈现，这是因为它具有自身的结构和研究方法。然而在这里将其与函数并置，是为了提醒读者始终保持函数的视角来看待数列——将其视为以自然数为定义域的函数，有助于把握整体逻辑。同时，数列本身也具有高度的技巧性。它融合了函数的思想和自身特有的规律，需要通过大量练习来掌握方法、积累经验。在学习过程中，既要注重规律的理解，也要重视解题策略的训练。
最后，相信通过阅读上面的介绍，你已经对高中数学的图景成竹在胸。现在，就让我们一步一步地从基础开始，稳固知识，开阔视野。打好根基之后，再从习题的练习中对这些知识加深理解、熟练运用。相信我，高中数学的挑战一定难不倒你！顺便祝各位备考顺利！