流体的控制方程

                     

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　　 流体力学所遵循的仍是古典力学的规律和方程。由此，在计算流体力学（CFD)中，我们仍可对一个小的控制体进行分析，得出以下基本的控制方程。

1. 质量守恒方程

　　 对于密度为 $\rho$ 的控制体，由于其内部质量守恒，有

　　 $\frac{\partial \rho }{\partial t}+\bigtriangledown \cdot (\rho \overrightarrow{u})=0~.$

　　 若为不可压缩流体，则上式变为

　　 $\bigtriangledown \cdot \overrightarrow{u} =0~.$

　　 这意味着它是一个无源场。

　　 若流体为流动状态，则有

　　 $\frac{\partial \rho u}{\partial x}+\frac{\partial \rho v}{\partial y}+\frac{\partial \rho w}{\partial z}=0~.$

　　 其中 $u,v,w$ 分别控制体在为 $x,y,z$ 方向上的速率。

2. 动量守恒方程（N-S 方程）

　　 由动量守恒，我们知道：

　　 单位时间内控制体内的动量增量=单位时间内流入控制体内的流体动量+外界的力