转动与平动的类比

贡献者： ACertainUser

本文处于草稿阶段。

1. 定轴转动

　　以下的表格类比了刚体的平动与转动。形式上两者高度相似。

图 1：刚体的平动

图 2：刚体的定轴转动

表1：运动学量

平动	转动
位置 $r$	角度 $θ$
速度 $v = \frac{d r}{d t}$	角速度 $ω = \frac{d θ}{d t}$
加速度 $a = \frac{d r}{d t}$	角加速度 $α = \frac{d ω}{d t}$

表2：动力学量

平动	转动
力 $F$	力矩 $τ = \| r \| \| F \| \sin θ$
功 $W = F d r$	(力矩的)功 $W = τ d θ$
质量 $m$	转动惯量 $I = \int r_{⊥}^{2} d m$
动量 $p = m v$	角动量 $L = I ω$
动能 $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$	（转动）动能 $E_{k} = \frac{1}{2} I ω^{2}$

表3：动力学定理

平动	转动
牛二 $F = m a$	$τ = I α$
动量定理 $F = \frac{d p}{d t}$	角动量定理 $τ = \frac{d L}{d t}$
动能定理 $W = Δ E_{k}$	动能定理 $W = Δ E_{k}$

2. 定点转动

预备知识　刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加

　　

未完成：……

© 小时科技保留一切权利