高尔顿板

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预备知识　二项分布，中心极限定理

图 1：高尔顿板，图片来自 Wikipedia

　　共有 $N + 1$ 个槽，小球落在第 $k$ （ $k = 0, 1, \dots, N$ ）个槽中的概率符合二项分布 $f (k, n, p)$

\begin{matrix} (1) & P (k) = C_{N}^{k} p^{k} (1 - p)^{(n - k)}, \end{matrix}

其中

p

是每一层中小球向右滚动的概率。一般来说

p = 1 / 2

。

　　二项分布的平均值为 $N p$ ，方差为 $N p (1 - p)$ 。根据中心极限定理，当 $N \to \infty$ 时，分布曲线是一个高斯分布。