高尔顿板

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预备知识　二项分布，中心极限定理

图 1：高尔顿板，图片来自 Wikipedia

　　共有 $N+1$ 个槽，小球落在第 $k$（$k = 0,1,\dots,N$）个槽中的概率符合二项分布 $f(k,n,p)$

\begin{equation} P(k) = C_N^k p^k (1-p)^{(n-k)}~, \end{equation}

其中 $p$ 是每一层中小球向右滚动的概率。一般来说 $p = 1/2$。

　　二项分布的平均值为 $Np$，方差为 $Np(1-p)$。根据中心极限定理，当 $N\to\infty$ 时，分布曲线是一个高斯分布。