线性相关与线性组合
贡献者： ACertainUser; addis
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1. 线性相关、线性表出与线性方程组
线性相关
根据分块矩阵，$k_1 \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _1+k_2 \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _2+k_3 \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _3+...=0$ 可记为 $$ \begin{pmatrix} \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _1& \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _2& \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _3&... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} k_{1}\\ k_{2}\\ k_{3}\\ ...\\ \end{pmatrix} = 0 \Leftrightarrow \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{k}} = 0~. $$ 这将线性相关问题化为线性方程组问题：若 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{k}} = 0$ 有非零解，则线性相关，否则线性无关。
线性表出
同理， $$ \begin{pmatrix} \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _1& \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _2& \boldsymbol{\mathbf{\alpha}} _3&... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} k_{1}\\ k_{2}\\ k_{3}\\ ...\\ \end{pmatrix} = \boldsymbol{\mathbf{b}} \Leftrightarrow \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{k}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} ~. $$ 这将线性组合问题化为线性方程组问题：若 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{k}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} $ 有解，则 $\beta$ 是 $\alpha_1, \alpha_2,\alpha_3,...$ 的线性组合。