块对角厄米矩阵的本征问题
贡献者： addis
定理 1
若一个厄米矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} $ 是块对角的，那么每个对角块 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} _i$ 也显然是厄米矩阵。只需要分别解每个 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} _i$ 的本征方程，得到相同大小的本征矢列矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{P}} _i$，然后按相同顺序拼成块对角矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{P}} $，就是 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} $ 的本征矢列矩阵。
从线性算符的角度来理解，就是
定理 2
若厄米算符 $H:V\to V$ 在 $V$ 的若干子空间 $V_i$ 中闭合，且
\begin{equation}
V = V_1\oplus V_2\oplus \dots \oplus V_N~.
\end{equation}
那么 $V_i$ 两两正交，且每个 $H:V_i\to V_i$ 的本征矢和本征值就是 $H:V\to V$ 的本征矢和本征值。
未完成：举例
由于映射 $H$ 在每个子空间中都闭合，只需要在每个子空间解 $H$ 的本征矢，即第 $n$ 个对角块矩阵元为 $ \left\langle v_{n,i} \middle| H \middle| v_{n,j} \right\rangle $……