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(1) 对波长为 5000 埃的单色光，求其光子能量（用电子伏特表示）。
(2) 对动能为 $E_k$，质量为 $m$ 的非相对论性自由粒子，求其物质波波长。
已知 $A = \begin{pmatrix} a & b+ci \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ 为厄米矩阵（其中 $ b, c$ 为实数），它的一个本征值为 1。
(1) 求 $a, b, c$ 的值。
(2) 求矩阵 A 的另一个本征值。
(1) 写出自旋算符 $S_x, S_y, S_z$ 之间的对易关系。
(2) 计算算符 $[L_x, p_y]$ 和 $[L_z, z]$。
已知单个粒子在势场 $V(x)$ 中的能级，从低到高依次为 $E_0, E_1, E_2, \dots$。在该势场中放入 2 个相同的费米子，设其自旋量子数为 1/2，忽略粒子的相互作用。
(1) 写出该系统基态和第一激发态的能量值。
(2) 若考虑粒子的相互作用，基态能量会如何变化？这种变化是正向的还是反向的？
(3) 如果是放入 5 个这样的费米子，写出你所能给出的能量值。
(1) 写出电偶极辐射的角动量选择定则（不考虑电子自旋）。
(2) 考虑氢原子从基态（$\psi_{100}$）至第一激发态（$\psi_{200}, \psi_{210},\psi_{210}, \psi_{21-1}$）的跃迁。写出电偶极辐射角动量选择定则所允许的跃迁方式，并计算所需吸收的光子能量（用电子伏特表示）。
在一维无限深方势阱
\[
V(x) =
\begin{cases}
0, & 0 \leq x \leq L \\
\infty, & \text{其他}
\end{cases}~
\]
中，有一质量为 $m$ 的粒子处于基态。在某一时刻，势阱突然变为：
\[
V_2(x) =
\begin{cases}
0, & 0 \leq x \leq 2L \\
\infty, & \text{其他}
\end{cases}~
\]
(1) 分别求在 $V_1(x)$ 和 $V_2(x)$ 中粒子的基态能量和归一化波函数。
(2) 假设在势阱改变的瞬间，粒子的波函数并未发生变化，求粒子在 $V_2(x)$ 中仍处于基态的几率。
一粒子在 1 维的波函数为 $C[\psi_1(x) + 2\psi_2(x)]$，这里 $\psi_1(x)$ 和 $\psi_2(x)$ 分别是粒子能量为 $K$ 和 $2K$ 的归一化定态波函数。
氢原子基态波函数为 $\psi_{100}(r, \theta, \phi) = \frac{1}{\sqrt{\pi a^3}} \exp\left(-r/a\right) $，这里 $a$ 为玻尔半径。
已知有两个角量子数 $l=1$ 的粒子组成某量子系统，其哈密顿量为 $H = K \vec L_a \cdot\vec L_h$，这里 $\vec L_a, \vec L_h$ 分别是这两个粒子的角动量算符，$K$ 为正常数。求该系统的能级，并给出各能级的简并度(假设两粒子不是全同粒子，不考粒子自旋)。
用记一维简谐振子 $H_0 = \frac{1}{2}(p^2 + x^2)$ 的能量本征态，这里 $n=0,1,2,\dots$。