中心极限定理
贡献者： addis
若 $N$ 个独立的连续随机变量 $x_i$ 的平均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，令 $X = \sum_i^N x_i$，当 $N \to \infty$ 时，$X$ 满足高斯分布，平均值为
\begin{equation}
\left\langle X \right\rangle = N\mu~,
\end{equation}
且方差为
\begin{equation}
\left\langle X^2 \right\rangle = N\sigma^2~,
\end{equation}
即分布函数趋近于
\begin{equation}
f(X) = N(N\mu, N\sigma^2) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi N}} \exp\left[-\frac{(X-N\mu)^2}{2N\sigma^2}\right] ~.
\end{equation}
证明略。
令平均值 $\bar x = X/N$，那么 $N\to\infty$ 时 $\bar x\sim N(\mu, \sigma^2/N)$（例 1 ）。