绳结的受力分析
贡献者： addis
作为力的分解与合成的一个应用，考虑 $N$ 根质量和粗细不计的绳子的末端连接到一个质量不计的绳结，假设每根绳子拉绳结的力为 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _i$，那么绳结受力平衡的充分必要条件是合力为零
\begin{equation}
\sum_{i=1}^N \boldsymbol{\mathbf{F}} _i = \boldsymbol{\mathbf{0}} ~.
\end{equation}
例 1 三点拉绳
从给定的 $P_1,P_2,P_3$ 三点以固定大小的力 $F_1, F_2, F_3$ 拉一个绳结，求绳结平衡的条件以及平衡位置。
图 1：三点拉绳
解：首先绳结的平衡位置必定在三角形 $P_1 P_2 P_3$ 内，否则仅分析三个力的方向就不可能平衡。令绳结到三点的单位矢量分别为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _1, \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _2, \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _3$，那么
\begin{equation}
F_1 \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _1 + F_2 \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _2 + F_3 \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _3 = \boldsymbol{\mathbf{0}} ~.
\end{equation}
令线段 $P_1P_2$ 的长度为 $l_{12}$，为了保证 $\theta_{12}$ 为定值，过 $P_1, P_2$ 作一条弧线，半径为（式 1 ）
\begin{equation}
R = \frac{l_{12}}{\sin\theta_{12}}~,
\end{equation}
另一个例题见例 1 。