宇宙的演化

贡献者：叶月2_; boymike17; addis

本文需要更多参考文献。
本文缺少预备知识，初学者可能会遇到困难。

预备知识　宇宙学的基本方程

　　宇宙演化可以大约分为两个时期，（详见表 1 ¹），从创世之初（$t=0$）到创世后 3 分钟我们可以称为前物质时期。这个时期可以大致分为两个时期：从宇宙诞生后到 $10^{-43}$ 秒，此时宇宙沐浴于 $10^{18} \,\mathrm{GeV} $ 的高温中，四大相互作用被统一在一起。随后到 $10^{-34}$ 秒宇宙在高温中经历暴胀（Inflation），宇宙尺度因子迅速扩大（详见图 1 ²）。在暴胀快结束时超对称破缺，宇宙中的重元素开始产生。

表1：宇宙大事记（问号表示理论尚未给出合理解释）

	时间	能量
普朗克时间奇点？	$<10^{-43} \,\mathrm{s} $	$10^{18} \,\mathrm{GeV} $
弦论尺度？	$>10^{-43} \,\mathrm{s} $	$<10^{18} \,\mathrm{GeV} $
超统一？	$\sim 10^{-36} \,\mathrm{s} $	$10^{15} \,\mathrm{GeV} $
暴胀开始？	$>10^{-34} \,\mathrm{s} $	$<10^{15} \,\mathrm{GeV} $
超对称破缺？	$<10^{-10} \,\mathrm{s} $	$>1 \,\mathrm{TeV} $
重元素产生？	$<10^{-10} \,\mathrm{s} $	$>1 \,\mathrm{TeV} $
电弱统一时期	$10^{-10} \,\mathrm{s} $	$1 \,\mathrm{TeV} $
夸克-强子转换时期	$10^{-4} \,\mathrm{s} $	$10^2 \,\mathrm{MeV} $
核子冷却	$0.01 \,\mathrm{s} $	$10 \,\mathrm{MeV} $
中微子退偶	$1 \,\mathrm{s} $	$1 \,\mathrm{MeV} $
大爆炸原核初合成	$3 \,\mathrm{min} $	$0.1 \,\mathrm{MeV} $
物质-辐射密度相等	$10^4 \,\mathrm{yrs} $	$1 \,\mathrm{eV} $
再融合	$10^5 \,\mathrm{yrs} $	$0.1 \,\mathrm{eV} $
宇宙黑暗时期	$10^5 - 10^8 \,\mathrm{yrs} $
再电离	$10^8 \,\mathrm{yrs} $
星系形成	$\sim 6 \times 10^{8} \,\mathrm{yrs} $
暗能量	$\sim 10^9 \,\mathrm{yrs} $
太阳系形成	$ \sim 8 \times 10^{9} \,\mathrm{yrs} $

图 1：宇宙尺度及成分表

　　从 $10^{-10}$ 秒到宇宙诞生后 3 分钟，宇宙暴胀结束，宇宙从 $1 \,\mathrm{TeV} $ 迅速逐渐冷却到 $0.1 \,\mathrm{MeV} $。在此期间暴胀所释放的能量把宇宙重新加热，宇宙中的电弱相互作用开始分离，夸克结合成强子，中子冷却下来，宇宙中的核子开始在相互作用下结合并形成，称为原核初合成(BBN)；中微子在创世后 1 秒与其他核子退耦并此后不再与其他物质产生相互作用，一直传播到现在。此时，宇宙开始以辐射为主导，我们也称为辐射主导时期的开始，此外，宇宙中的原初扰动和引力波开始形成。

图 2：宇宙成分变化

　　从创世后 3 分钟到现在，我们可以称为后物质时期。我们也可以把这个时期大致地分为两个时期：从宇宙诞生后 3 分钟到 380.000 年，宇宙一直以辐射为主导（详见图 2 ³）。随着宇宙的膨胀光子和物质从密度对等逐渐分离，且光子、物质和原初引力波进行充分的相互作用称为再融合(recombination)，光子逐渐冷却下来形成宇宙辐射背景(CMB)，期间暗物质开始形成。

　　从宇宙诞生后 $380.000$ 年到现在，宇宙进入物质主导时期，另一部分光子形成了宇宙辐射背景并随着时间演化到现在，一部分光子和原初引力波相互作用后成为 B-模极化光子; 一部分原初引力波和中微子并不参与到相互作用中，并随着时间演化直到现在。在此期间，各大星系形成于创世后 $10^8$ 年之后，太阳系形成于 $8 \times 10^{9} $ 年。

1. 具体过程的解释

　　 Big bang 理论假设宇宙物质初始是处于极高温的基本粒子海。高能光子与带电粒子散射频繁，以至于原子无法形成⁴，物质密度 $\Omega_m=0$，且宇宙整体都是不透明的。加之处于热平衡，所以黑体辐射定律可适用于该阶段的光子：

\begin{equation} \epsilon_r\equiv\rho_rc^2=\alpha T^4~, \end{equation}

其中 $\alpha\equiv\frac{\pi^2k_\mathrm{B}^4}{15\hbar^3c^3}=7.565\times10^{-16} \mathrm{Jm}^{-3} \mathrm{K}^{-4}$。考虑到此时处于辐射主导阶段，其密度 $\rho_r\propto 1/a^4$，代入式 1 得：

\begin{equation} T\propto \frac{1}{a^4}~. \end{equation}

所以宇宙温度随其膨胀而下降。

　　随着宇宙温度下降，光子能量减小，夸克相变为重子（质子和中子），彼时的粒子海充满了自由电子、质子、中子、光子与中微子。粒子与粒子频繁地发生作用；

　　温度继续下降，质子和中子结合成原子核，除了中微子，其余粒子依旧碰撞频繁。此时的宇宙虽然依旧是辐射主导的，但物质密度⁵越来越大，最后与辐射密度相等（matter-radiation equality）。设达到密度相等时的时间为 $t_{eq}$，这既是辐射阶段的终点，也是物质阶段的起点。因而对于伴有尺度因子 $a\propto t^{1/2}$ 的辐射阶段，我们有：

\begin{equation} \frac T{T_\mathrm{eq}}=\left(\frac{t_\mathrm{eq}}t\right)^{1/2}~. \end{equation}

紧接着电子与原子核结合（recombination），在这之后，光子不再与电子，原子核作用，宇宙变得透明，这就是所谓的退耦（decoupling）。光子退耦后，传播到地球，被精确测得其温度为：

\begin{equation} T_{0}=2.725 \pm 0.001 \,K~. \end{equation}

通过红移因子的测量，我们知道退耦时期的尺度因子 $a\simeq 1/1000$，因此退耦温度约为 $T_1=a_0T_0/{a_1}\simeq 3000\,K$。利用尺度因子在物质阶段中与时间的函数关系，我们可以得到退耦时刻大约为：

\begin{equation} t_{\mathrm{dec}}\simeq10^{13}\sec=350 000 \mathrm{yrs}~. \end{equation}

1. ^ 翻译自 Daniel Baumann，TASI Lectures on Inflation, arXiv:0907.5424，1.2 节，Table1
2. ^ 引自 Daniel Baumann，TASI Lectures on Inflation, arXiv:0907.5424，1.2 节，Figure2
3. ^ 引自 Daniel Baumann，Cosmology，Perface，Figure 1
4. ^ 此时光子的能量远大于氢原子的电离能。
5. ^ 在宇宙学里，常简称非相对论粒子为 “物质”。由 “宇宙学的基本方程” 一节可知，辐射阶段是不稳定的，因为辐射密度稀释得比物质密度快，所以会过渡到物质主导阶段