单连通性
贡献者： Giacomo
定义 1 单连通空间
一个拓扑空间 $X$ 被称为单连通空间（simply connected space）如果 $X$ 上任意一条闭合路径 $p: S^1 \to X$ 都同伦于某一个常函数路径 $p(t) = x_0 \in X$。
等价的，我们可以考虑保起点和终点路径同伦的回路定义 2 。
例 1
考虑二维欧几里得空间 $\mathbb{R}^2$，它是一个单连通空间，它上面的所有回路之间都是保起点和终点路径同伦的，因此关于任何基点的回路都保基点同伦，特别的，和常函数路径同伦。
任意维的欧几里得空间 $\mathbb{R}^N$ 都是单连通的；当 $N \geq 2$ 时，球面 $S^N$ 也都是单连通的。