反函数定理

定理 1　

　　 设 $D\in {\mathbb{R}}^n$ 为开集，若映射 $f:D\to {\mathbb{R}}^n$ 具备以下性质：

1. $f$ 为 $C^p$ 类映射（$f^i$ 的 $p$ 阶偏导数连续）；
2. $\det Df\ne 0$

　　 则对于 $x_0\in D$，存在点 $x_0$ 的邻域 $U(x_0)$ 和对应的点 $y_0=f(x_0)$ 的邻域 $V(y_0)$ 使得 $f:U(x_0)\to U(y_0)$ 是 $C^p$ 类微分同胚。对于任意 $y\in U(y_0)$ 满足：