地球表面的力
贡献者： ACertainUser
- 本文处于草稿阶段。
- 需要 verify 一下...需要有摩擦力的存在吗
- 先不要加入目录
图 1：地球表面的力（地球参考系）
在地球参考系中，地球表面的物体受到多个来源的力：
- 引力：$G=\frac{GMm}{R^2}~.$
- 地面的支持力 $N$
- 离心力：由于地球参考系是一个非惯性参考系，因此地球表面的人感受到额外的离心力 $f_c = m \omega^2 R$。$\omega$ 是地球自转的角速度。
- 科氏力：由于地球参考系是一个非惯性参考系，在地球表面的人观察到运动的物体受额外的科氏力 $f_{col} = 2 m v \omega$。$v$ 是物体相对于地球的速度，$\omega$ 是地球自转的角速度。如果物体相对于地球静止，那他就不受科氏力。
- 摩擦力；切线方向的支持力 $f$（例如，河床侧岸对水流的支持）
本文做了一些简化近似（更准确地说，地球是椭球，因此支持力的方向不完全指向质心），并忽略了一些其他来源的力（例如，月球引起的潮汐力）。
例 1
估算一个行走的成年人所受到的离心力、科氏力。
取地球半径为
$$R=6400 \,\mathrm{km} =6.4 \times 10^{6} \,\mathrm{km} ~.$$
地球自转的角速度为
$$\omega = \frac{2\pi}{24*3600}=7.27 \times 10^{-5} ~.$$
假定体重为 $60 \,\mathrm{kg} $, 步行速度为 $1 \,\mathrm{m/s} $，那么
$$
f_c = m \omega^2 R = 2.03 \,\mathrm{N} ~,
$$
$$
f_{col} = 2 m v\omega = 8.27 \times 10^{-3} \,\mathrm{N} ~.
$$
二者合力为 $2.03 \,\mathrm{N} $。
相比于重力的 $G=600 \,\mathrm{N} $，这二者的合力只是重力的 $0.3\%$。但是，这不意味这科氏力不重要，在更大尺度、更高精度的事物上（例如，河流、气旋、制导导弹），科氏力起重要作用。
例 2 地球自转的速度
本问题受该讨论（站外链接）启发。
地球的自转线速度约为 $$v=\omega R = 465.3 \,\mathrm{m/s} ~.$$，超过了空气中的声速。为什么我们几乎感觉不到地球自转的速度？我们再计算一下自转的加速度
$$a=\omega^2 R= 0.03 \,\mathrm{m/s} ~.$$
可见，尽管自转的线速度很大，但是加速度却很小，在一般情况下地球参考系可以近似为惯性参考系。根据相对性原理，任何惯性参考系中物理规律相同，与 “参考系的速度” 无关1。因此，我们感受不到地球的线速度是正常的。
1. ^ 严谨地说，你甚至不能定义 “参考系的速度”，你只能定义一个参考系相对于另一个参考系的相对速度
