连续叉乘的化简

贡献者： addis

　　 几何矢量的连续两个叉乘的化简也叫 BAC-CAB 定理

　　 要证明这个定理可以将每个叉乘在各个基底上展开（式 11 ）。

　　 这里对连续叉乘的几何意义略作说明，可以用于理解该公式的结构。以式 1 为例，根据叉乘的几何意义我们知道 $\mathbf{B}\mathbf{\times }\mathbf{C}$（命名为 $\mathbf{D}$）方向垂直于 $\mathbf{B}$ 和 $\mathbf{C}$ 所在平面。又因为 $\mathbf{A}\mathbf{\times }\mathbf{D}$ 垂直于 $\mathbf{D}$，所以最终的矢量再次落到 $\mathbf{B}$ 和 $\mathbf{C}$ 所在平面上，所以等式右边是 $\mathbf{B}$ 和 $\mathbf{C}$ 的线性组合。

　　 下面来介绍一种简单的记忆方法，括号外的矢量在哪边，括号内靠近那边的矢量所在的项前面就是正号，另一项前面则是负号¹，如图 1 所示。

1. ^ 又或者记忆三组矢量中，中间位置的矢量是正号。