概率习题（高中）
贡献者： jingyuan
- 本文处于草稿阶段。
1. 例 1
(全国乙卷数学理 6)将 5 名北京奥运会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A.60 种
B.120 种
C.240 种
D.480 种
解答：
由题，5 名运动员要分成 4 组，我们需要挑出两个人分为一组，其余一人一组
\begin{equation}
C_5^2 = 10 ~,
\end{equation}
再对四组进行全排
\begin{equation}
A_4^4 = 24~,
\end{equation}
\begin{equation}
C_5^2A_4^4 =240 ~.
\end{equation}
2. 例 2
(2020 年高考一卷 19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为 $\frac{1}{2}$.
（1） 求甲连胜四场的概率；
（2） 求需要进行第五场比赛的概率；
（3） 求丙最终获胜的概率。
解答：
（1）(第一问没有什么难度，注意答题格式规范)
设甲连胜四场为事件 $A$
\begin{equation}
P(A) = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}~.
\end{equation}
图 1：图解 2-2
如图所示，进行 5 场比赛有两种情况，负者 1 胜一定进行 5 场，负者 1 负，有 $\frac{1}{2}$ 的概率进行五场
设进行 5 场比赛为事件 $B$
\begin{equation}
P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}~.
\end{equation}
图 2：图解 2-3
设丙获胜为事件 $C$
由图可得
\begin{equation}
P(C) = (\frac{1}{2})^4 + (\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{2})^3 = \frac{7}{16}~.
\end{equation}
以上是编者的解法，网络上可以找到其他解法，这里插入一种作为参考
图 3：来自百度文库