现象类

贡献者：零穹

预备知识　量类和单位

1. 数的等式

　　物理规律是物理量之间关系的反映。既然选定单位后每个量可用一个数代表，物理规律也就可用数的等式表示。反应物理规律的数的等式称为物理规律的数值表达式，简称数的等式。

　　到此为止，我们只定义了同类量之间的一些运算，尚未对量的运算进行定义。所以，一个物理规律，比如牛顿第二定律 $f=ma$ 当中的每个字母应理解成一个数，而反应物理规律的等式应理解成数的等式，而非量的等式，该字母所对应的数是用选定的单位去测该量所得的数值。只有当对量的运算进行了定义的时候，才能将反应物理规律的等式理解成量的等式。在此之前，我们强调：所有物理公式都应理解成数的等式（同类量的等式除外），式中的每一字母代表用某一选定单位测该量所得的数。

2. 现象类

　　在几何学中，存在中矩形、三角形、柱体等几何对象（亦称几何现象）.当几何现象涉及物理问题时，几何现象便转化为物理现象，简称现象。例如，“一条导线” 是一个几何现象，“一条导线载有电流” 就是一种物理现象。所有物理现象构成的集合称为现象集，为了更清晰的讨论各种现象之间的关系，我们可以对现象进行分类，即定义现象集的一个分划。

定义 1　

　　现象 $X_1$ 和 $X_2$ 称为同类现象，如果

$X_1$ 和 $X_2$ 所涉及的量类完全一样，记作 $\tilde{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\tilde{\boldsymbol{Q}}_n$，称涉及量类；
对涉及量类选定单位 $\hat{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\hat{\boldsymbol{Q}}_n$，用它们测 $X_1,X_2$ 的涉及量 $\boldsymbol{Q_1},\cdots ,\boldsymbol{Q_n}$ 所得的数 $Q_1,\cdots,Q_n$ 满足相同的物理方程
\begin{equation} f(Q_1,\cdots,Q_n)=0~. \end{equation}

　　显然，定义 1 定义的同类现象是一种等价关系，即同类现象定义了现象集的一个分划。

定义 2　

　　所有同类现象的集合称为一个现象类。

例 1　

图 1：“载流导线”现象类（左）和“并联电阻丝”现象类（右）

　　图 1 中两图都涉及三个物理量，即导线电流 $\boldsymbol{I}$、通电时间 $\boldsymbol{t}$ 和通过导线截面的电荷量 $\boldsymbol{q}$。无论选择何种单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$，测得的数 $I,t,q$ 必定满足

\begin{equation} q=\mu It~, \end{equation}

式中，$\mu$ 只取决于单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$ 而与该现象类中具体现象无关。

　　对电阻丝有相同电阻 $R_1=R_2$，若只关心通过主干导线的电荷量 $\boldsymbol{q}$ 与电阻丝的电流 $\boldsymbol{I}$ 以及通电时间 $\boldsymbol{t}$ 的关系。由于主干导线电流为 $2\boldsymbol{I}$，故可知

\begin{equation} \mu_{\text{右}}=2\mu_{\text{左}}~. \end{equation}

综上所述，图 1 中的两中现象不同类，但它们各自为一现象类。