荷质比的测定

贡献者： TongQing18; addis

预备知识　静电的基本规律和性质

1. 荷质比

　　¹原理：利用电子（或其他带电粒子）在磁场中偏转性的特点，测得粒子电荷与质量之比（即荷质比）说明：荷质比是带电微观粒子的基本参量之一。

　　典型的测量荷质比的方式有两种

2. 汤姆孙测量电子荷质比的方法

图 1：汤姆孙法测荷质比

　　玻璃管内抽成真空，在阳极 $A$ 与阴极 $K$ 之间维持数千伏特的电压，靠管内残存的气体的离子在阴极引起的二次发射产生电子流。阳极 $A$ 和第二个金属屏 $A'$ 中央各有一个小孔，$K$、$A$ 之间被加速了电子流，只有很窄一束能够通过两孔。玻璃管的中部 $C$、$D$ 为电容板的两极板，在其间可产生一竖直方向的电场。图中阴影部分，是由管外的电磁铁产生一方向垂直纸面的磁场。适当的调节电场和磁场的强度，可使它们作用在电子上的力达到平衡，即：

\begin{equation} eE=evB~. \end{equation}

　　然后，将电场切断，电子束在磁场区域内将沿圆弧运动，此圆弧半径可得：

\begin{equation} R=\frac {mv}{eB}~. \end{equation}

　　因此，电子的荷质比为：

\begin{equation} \frac{e}{m}=\frac{v}{RB}=\frac {E}{RB^2}~. \end{equation}

通过测得 $R$ 之后，我们就能求出荷质比了。

3. 磁聚焦法

图 2：磁聚焦法测荷质比

　　抽真空的玻璃管中装有热阴极 K 和有小孔的阳极 $A$。在 $A$，$K$ 之间加电压 $\Delta U$ 时，由阳极的小孔射出的电子动能为：

\begin{equation} \frac{1}{2}mv^2=e\Delta U~, \end{equation}

　　从得到其速率为：

\begin{equation} v=\sqrt{\frac{2e\Delta U}{m}}~. \end{equation}

在电容器 $C$ 上加一个不大的横向交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转。在电容器 $C$ 和荧光屏 $S$ 之间加一均匀的纵向磁场，电子从 $C$ 出来后将沿螺旋线运动，到达距离 $h=\frac{2\pi mv}{eB}$ 的地方聚焦。适当的调节磁感应强度 $B$ 大小，使得电子流的焦点落在荧光屏 $S$ 上。其中 $h$ 是 $C$ 到 $S$ 间的距离。将上述方程中的 $v$ 消去，我们有：

\begin{equation} \frac {e}{m}=\frac{8\pi ^2 \Delta U}{h^2 B^2}~. \end{equation}

（上式中方程右边的各量都能够测出来，因此我们能够确定 $e/m$）

1. ^ 参考 [1]。

[1] ^ 赵凯华, 陈熙谋. 新概念物理教程电磁学 第二版