热传导定律

贡献者： addis; FFjet

预备知识　梯度梯度定理

　　如果气体内各部分的温度不同，从温度较高处向温度较低处，将有热量的传递，这一现象叫做热传导（heat conduction）现象。

图 1：热传导现象

　　如图 1 所示，$Ox$ 轴是气体温度变化最大的方向，在这个方向上气体温度的空间变化率 $\mathrm dT/\mathrm dx$，叫做温度梯度。设 $\Delta S$ 为垂直于 $Ox $ 轴的某指定平面的面积。实验证明，在单位时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面，向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度成正比，同时也与面积 $\Delta S$ 成正比，即得热传导定律：

\begin{equation} \frac{\Delta Q}{\Delta t}=-\kappa \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x} \Delta S~, \end{equation}

比例系数 $\kappa$ 叫做热导率（thermal conductivity）。式中负号表示热量传递的方向是从高温处传到低温处，和温度梯度的方向是相反的热导率的单位是 $\rm W /(m \cdot K)$。

　　实验测得，在 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 时，氢的热导率为 $0.168 \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$，氧气 $2.42 \times 10^{-1} \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$，空气为 $\text { 2. } 23 \times 10^{-1} \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$。在 $100^{\circ} \mathrm{C}$ 时，水汽的热导率为 $2. 18\times 10{-1}\mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$。显然，气体的热导率都很小，所以，当气体中不存在对流时，气体可用作很好的绝热材料。

　　在气体动理论中，对气体热传导现象给出这样的解释：在温度较高的热层中，分子平均动能较大；而在温度较低的冷层中，分子平均动能较小。由于冷热两层分子的互相掺和与相互碰撞，从热层到冷层出现热运动能量的净输运。输运的热运动能量，对单原子气体来说，只是分子的平动动能；而对多原子气体来说，还包含转动和振动的能量在内。