匀加速运动
贡献者： addis
若在一段时间内，质点的加速度矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} $ 不随时间变化（常矢量），那么我们说质点做匀加速运动（constant acceleration motion）。由 “ 速度、加速度” 中的式 5 和式 6 ，速度和位移函数分别为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{a}} \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0)~,
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0)^2~.
\end{equation}
1. 匀加速直线运动
一个最简单的直线匀加速运动是自由落体运动。自由落体运动是初速度 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 = 0$，竖直向下加速度大小恒为 $g$ 的匀加速直线运动。其中 $g\approx 9.8 \,\mathrm{m/s^2} $ 是重力加速度，也可以用常矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 表示。代入式 1 和式 2 得
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)~,
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2~.
\end{equation}
为了方便，在一维运动时我们可以直接用标量表示位移，速度和加速度，这样以上两式中的矢量都可以用标量表示。
未完成：自由落体移动到 “匀加速直线运动”
2. 抛体运动
作为一个稍复杂的情况，抛体运动是加速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $，初速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 的匀加速运动。将 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} = \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 代入式 1 和式 2 得
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)~,
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2~.
\end{equation}
对比
式 4 和
式 6 可以发现抛体运动就是自由落体运动与匀速直线运动的矢量叠加。所以如果我们在一个相对于当前参考系以 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 运动的参考系中观察抛体运动，就会是自由落体运动。
未完成：分开竖直分量和水平分量讨论，得到高中的公式。
未完成：举例