sinc 函数

贡献者： addis

预备知识　连续函数

　　 $sinc$ 函数的定义为

\begin{matrix} (1) & sinc x = {\begin{aligned} \frac{\sin x}{x} & (x \neq 0) \\ 1 & (x = 0) \end{aligned} . \end{matrix}

　　 $sinc$ 函数的图像如图 1 ，可以证明，该函数在 $x = 0$ 处是连续的，即

\begin{matrix} (2) & lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = sinc 0 = 1 . \end{matrix}

图 1：sinc 函数（来自维基百科）

积分性质

\begin{matrix} (3) & \int_{- \infty}^{+ \infty} sinc x d x = π, \end{matrix}

　　证明见例 1 。

\begin{matrix} (4) & \int_{- \infty}^{+ \infty} {sinc}^{2} x d x = π . \end{matrix}

　　 $sinc$ 函数的原函数称为正弦积分函数，详见 “三角积分”。

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