质点系

贡献者： addis; ACertainUser

预备知识　牛顿第三定律

图 1：质点系

　　在考虑多个物体构成的系统时，我们有时候可以把每个物体都近似为一个质点，这样我们就得到了由有限个质点构成的系统，简称为质点系或者质点组。

1. 内力与外力

图 2：内力与外力

　　令质点系中有 $N$ 个质点，每个质点的受力都可以分为两类，一是系统外界物体给该质点的力，称为外力，二是来自系统内其他质点的力，称为内力。对第 $i$ 个质点，以下将它受到的所有外力和内力之和分别记为 $F_{i}^{o u t}$ 和 $F_{i}^{i n}$ ，即单个质点的合内力以及合外力，所以单个质点所受的合力为

\begin{matrix} (1) & F_{i} = F_{i}^{i n} + F_{i}^{o u t} . \end{matrix}

　　系统中所有质点所受的合力等于合内力加合外力¹

\begin{matrix} (2) & F_{t o t} = \sum_{i} F_{i} = \sum_{i}^{N} F_{i}^{i n} + \sum_{i}^{N} F_{i}^{o u t} = F_{t o t}^{i n} + F_{t o t}^{o u t} . \end{matrix}

若将第

j

个质点对第

i

个质点的内力记为

F_{j \to i}

则上式中

\begin{matrix} (3) & \sum_{i} F_{i}^{i n} = \sum_{i, j}^{i \neq j} F_{j \to i} . \end{matrix}

任意两个质点

k

和

l

对该求和的贡献是一对相互作用力

F_{k \to l} + F_{l \to k}

，而根据牛顿第三定律，相互作用力之和为零。所以上式求和为零。所以，质点系中合内力为零，系统所受合力等于合外力

\begin{matrix} (4) & F_{t o t} = F_{t o t}^{o u t} = \sum_{i}^{N} F_{i}^{o u t} . \end{matrix}

1. ^ 角标 “tot” 表示 total。