北京大学 2015 年 考研 量子力学
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1. 一
给定一维无限深势阱的波函数 。求:
- ;
- ,;
- 的 是否为 0?说明理由。
- 动量为 的概率密度。
2. 二
在一维无限深势阱中有 2 个粒子,一个处于基态,一个处于第一激发态。按以下三种情况求 和 :
- 粒子可分辨;
- 全同玻色子;
- 全同费米子。
3. 三
,,给定 ,, 的表达式。
- 求 的表达式(矩阵),本征态和本征值。
- 某个态(自旋单态)测得 , 均为 + 的概率。
- 求自旋单态的 ,以及 。
4. 四
已给出 H 原子波函数表示式 : 、、、。对于态:
求:
- 的测量值和概率;
- 的测量值和概率;
- 、 的测量值和概率,并证明 ~。
5. 五
原子在外电场中,。求基态和第一激发态的微扰一级能量。