薛定谔方程的分离变量法
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如果定态薛定谔方程
中的状态 可以看作是两个小空间的张量积空间
1,且总哈密顿 可以分解为
的形式。那么我们先分别解出两个子空间的定态薛定谔方程
这两组解分别构成了两个小空间的一组完备的正交归一基底。我们也可以证明 满足张量积空间中的薛定谔方程(
式 1 )。代入得
证毕。
事实上,这就是偏微分方程的分离变量法。两个小空间既可以是同一个粒子在两个不同方向上的状态空间,例如二维无限深势阱),也可以是两个不同粒子的状态空间例如双粒子无限深势阱。
1. ^ 也可以是 个小空间的张量积空间,以下结论类比可得