贡献者： FFjet; addis
等压过程的特征是系统的压强保持不变，即 $P$ 为常量，$ \,\mathrm{d}{P} =0$。设想气缸连续地与一系列有微小温度差的恒温热源相接触，同时活塞上所加的外力保持不变。那么接触产生什么效果呢？就是将有微小的热量传给气体，使气体温度稍微升高，气体对活塞的压强也随之较外界所施的压强增加一微量，于是稍微推动活塞对外做功。由于体积的膨胀，压强降低，从而保证气体在内、外压强的量值保持不变的情况下进行膨胀。所以这一准静态过程是一个等压过程（isobaric process），如图 1 所示。
图 1：气体的等压过程
现在我们来计算气体的体积增加 $\mathrm d V $ 时所做的功 $ \,\mathrm{d}{W} $。根据理想气体状态方程，如果气体的体积从 $V $ 增加到 $V+\mathrm dV$，温度从 $T $ 增加到 $T+\mathrm dT$，那么气体所做的功
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{W} =P \mathrm{d} V=\frac{m}{M} R \mathrm{d} T~.
\end{equation}
图 2：等压过程中功的计算
根据热力学第一定律，系统吸收的热量为
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{Q} _{P}=\mathrm{d} E+\frac{m}{M} R \mathrm{d} T~.
\end{equation}
式中，下角标 $P$ 表示压强不变。当气体从状态 $\mathrm I(P, V_1, T_1)$ 等压地变为状态 $\mathrm{II}(P, V_2,T_2)$ 时，气体对外做功为
\begin{equation}
W=\int_{V_{1}}^{V_{2}} P \mathrm{d} V=P\left(V_{2}-V_{1}\right)~,
\end{equation}
或写成
\begin{equation}
W=\int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{m}{M} R \mathrm{d} T=\frac{m}{M} R\left(T_{2}-T_{1}\right)~.
\end{equation}
所以，整个过程中传递的热量为
\begin{equation}
Q_{P}=E_{2}-E_{1}+\frac{m}{M} R\left(T_{2}-T_{1}\right)~.
\end{equation}
气体在等压膨胀过程中，所吸收的热量的一部分用来增加内能，另一部分用于气体对外做功；气体在等压压缩过程中，外界对气体做功，同时内能减小，其和等于放出的热量。
我们把 $1\mathrm{mol}$ 气体在压强不变的条件下，温度改变 $1\mathrm K$ 所需要的热量叫做气体的摩尔定压热容（molar heat capacity at constant pressure），用 $C_{P,m}$ 表示，即
\begin{equation}
C_{P, {m}}=\frac{ \,\mathrm{d}{Q} _{P}}{\frac{m}{M} \mathrm{d} T}~.
\end{equation}
根据这个定义可得
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{Q} _{P}=\frac{m}{M} C_{P, {m}} \mathrm{d} T~.
\end{equation}
又因
\begin{equation}
E_{2}-E_{1}=\frac{m}{M} C_{V, \mathrm{m}}\left(T_{2}-T_{1}\right)~,
\end{equation}
我们得到
\begin{equation}
C_{P, m}=C_{V, m}+R~.
\end{equation}
式 9 叫做迈耶（J. R. Meyer）公式。它的意义是，$1\; \rm mol$ 理想气体温度升高 $1\rm K$ 时，在等压过程中比在等体过程中要多吸收 $8. 31\rm J $ 的热量。这部分热量去哪了呢？当然是转化为对外所做的膨胀功。由此可见，普适气体常量 $R$ 等于 $1\;\rm mol$ 理想气体在等压过程中温度升高 $1\rm K$ 对外所做的功。因 $C_{v, m}=iR/2$，从式 9 可知
\begin{equation}
C_{P, {m}}=\frac{i}{2} R+R=\frac{i+2}{2} R~.
\end{equation}
摩尔定压热容 $C_{P,m}$ 与摩尔定容热容 $C_{V,m}$ 之比，用 $\gamma$ 表示，叫做[摩尔]热容比（ratio of [molar] heat capacity）或绝热指数，于是
\begin{equation}
\gamma=\frac{C_{P, \mathrm{m}}}{C_{V, \mathrm{m}}}=\frac{i+2}{i}~.
\end{equation}
根据式 11 不难算出：对于单原子分子气体，$\gamma=5/3\approx 1.67$；双原子刚性分子气体 $\gamma=1.40$；多原子刚性分子气体 $\gamma\approx 1. 33 $。它们也都只与气体分子的自由度有关，而与气体温度无关。
无论是定压热容，还是定容热容，它们的共同特点是体现了使物体温度发生变化的难易程度，热容大的物体同样升高 $1\rm K$，所需要的热量也多，这说明温度不易变化，所以物体的热容是其热惯性的量度。
我们来看几个例题加深一下对内容的理解。
例 1 温度计
用作测温的温度计，为了能和被测物体迅速达到热平衡，它的热容必须很小。
例 2 氮气加热
一气缸中贮有氮气，质量为 $1.25\rm kg$，在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高 $1\mathrm K$。试求气体膨胀时所做的功 $W$、气体内能的增量 $\Delta E$ 以及气体所吸收的热量 $Q_P$。（活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去）。
因过程是等压的，所以
\begin{equation}
W=\frac{m}{M} R \Delta T=\frac{1.25}{0.028} \times 8.31 \times 1 \mathrm{J}=371 \mathrm{J}~.
\end{equation}
而因为氮气的 $i=5$，所以
\begin{equation}
C_{V, {m}}=\frac{i}{2} R=20.8 \mathrm{J} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K})~,
\end{equation}
于是
\begin{equation}
\Delta E=\frac{m}{M} C_{V, {m}} \Delta T=\frac{1.25}{0.028} \times 20.8 \times 1 \mathrm{J}=929 \mathrm{J}~.
\end{equation}
所以，气体在这一过程中所吸收的热量为
\begin{equation}
Q_{P}=E_{2}-E_{1}+W=1300 \mathrm{J}~.
\end{equation}
