Gamma 函数 2

                     

贡献者: addis

预备知识 1 Gamma 函数

1. 极限定义

  1定义复数域 C 中的 Γ 函数为

(1)Γ(z)limnn!z(z+1)(z+n)nz(z0,1,2,) ,
该定义包括了 Γ 函数的整个定义域。

2. 积分定义

预备知识 2 复变函数的积分

   Gamma 函数的积分定义式 2 也可以轻易拓展到复数域上,但同样不包含整个定义域

(2)z!Γ(z+1)=0+tzetdt(Re[z]>1) .
Re[z]1 的区域,积分不收敛。

3. Weierstrass 定义

预备知识 3 Euler-Mascheroni 常数

(3)1Γ(z)zeγzn=1(1+zn)ez/n ,
其中 γ=0.57722Euler-Mascheroni 常数


1. ^ 参考 [1] 相关章节。


[1] ^ Arfken, Weber, Harris. Mathematical Methods for Physicists - A Comprehensive Guide 7ed

                     

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