三角傅里叶变换

贡献者： addis

预备知识　傅里叶级数（三角）

　　平方可积的函数都可以用正弦和余弦函数来展开

\begin{matrix} (1) & f (x) = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{0}^{+ \infty} A (k) \cos (k x) + B (k) \sin (k x) d k, \end{matrix}

其中

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} A (k) = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{- \infty}^{+ \infty} \cos (k x) f (x) d x, \\ B (k) = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{- \infty}^{+ \infty} \sin (k x) f (x) d x . \end{aligned} \end{matrix}

　　为了把整个实数范围的非周期函数用三角函数展开，在三角傅里叶级数中我们取极限 $l \to \infty$ 这时角频率的间隔趋于 0。

\begin{matrix} (3) & Δ k = k_{n + 1} - k_{n} = \frac{(n + 1) π}{l} - \frac{n π}{l} = \frac{π}{l} \to 0 . \end{matrix}