级数（简明微积分）

贡献者：待更新

预备知识　极限，复数

　　设 $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ 是一个数列（实数或者复数），形式表达式

\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty a_nSerCalSerCal~ \end{equation}

　　称为以 $a_n$ 为一般项的（无穷）级数（series）. 其中有限求和和

\begin{equation} S_N:=\sum_{n=1}^N a_n~ \end{equation}

　　是良好定义的，它称为级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 的部分和（partial sum）. 如果部分和序列 $\{S_N\}_{N\in\mathbb{N}}$ 有极限，也就是说存在实数 $S$ 使得

\begin{equation} \lim_{N\to\infty}\sum_{n=1}^N a_n=S~, \end{equation}

　　则称级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 收敛到 $S$(converges to $S$), 这 $S$ 称为它的和（sum）. 如果部分和序列不存在极限，则称级数发散（divergent）.

未完成：可以看看级数（分析）里还有什么东西可以搬过来