小时百科符号与规范
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
贡献者: addis; Giacomo; int256; JierPeter
这里列出小时百科中一些可能会产生歧义的符号以及规范,并给出对应文章的链接,如需补充,请与管理员协商。本文的编写应尽可能使用 ISO/IEC 80000 标准 和 Mathematica,中文翻译参考 术语在线中的规范。
1. 数学
通用规范
- 较长的整数可以使用逗号对每三位进行分割,如 $2,456,789$。
- 把自然数定义为非负整数($0,1,2\dots$)。非零自然数定义为正整数($1,2,3,\dots$)。
- 数域用双线字母表示:实数 $\mathbb R$、复数 $\mathbb C$、有理数 $\mathbb Q$、整数 $\mathbb Z$、正整数(非零自然数) $\mathbb Z^+$、负整数 $\mathbb Z^-$、自然数 $\mathbb N$。
- 定义、定理等环境中的内容必须是严谨的,否则不使用。“证明” 也必须是严谨的,否则用 “不严谨的推导” 或 “幼稚的推导”。
- 集合中 $\subseteq$ 和 $\subset$ 表示子集,$\subsetneq$ 表示真子集,但应该尽量避免使用 $\subset$。
- 映射中单射、满射、双射的定义使用定义 2 。
- 虚数单位 用正体的 $ \mathrm{i} $。
- 行内公式的极限应该统一使用例如 $\lim\limits_{x\to 0}$ 而不是 $\lim_{x\to 0}$。
未完成:是否要规定?
- 四元数中的三个虚数单位用 $ \mathrm{i} , \mathrm{j}, \mathrm{k}$。
- 自然对数底 用正体的 $ \mathrm{e} $。
- 球坐标使用 “球坐标系” 中的定义,符合 ISO 标准。
- 连带勒让德函数和球谐函数使用 Mathematica 的定义1,即包含 Condon–Shortley 相位(子节 3 )。另见球谐函数表。
- 空集符号用
\varnothing
$\varnothing$
线性代数
- 同义词:“矢量”、“向量”;“矢量空间(向量空间)”、“线性空间”。偏数学专业的内容尽量用 “向量”。
- 同义词:标量、数量、纯量(统一用标量);数乘、标量乘(建议用数乘)。
- 同义词:标量积、数量积、点积、点乘(建议用点乘、点积);近义词:内积。
- 同义词:“线性映射”、“线性变换”;“线性算符”、“线性算子”,定义 1 。
- 使用粗体加正体表示矩阵(包括行向量、列向量),如 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $,$ \boldsymbol{\mathbf{v}} $。行向量或列向量一般用小写,其他矩阵一般用大写(如线性方程组记为 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol{\mathbf{x}} = \boldsymbol{\mathbf{b}} $)。一个例外是当向量符号是希腊字母时,使用粗斜体而不是粗正体(如 $ \boldsymbol{\mathbf{\beta}} $)。这与 Wikipedia 的规范一致(例子)。应该统一使用小时百科定义的命令
\mat
和 \bvec
。
- 一般向量空间中的向量用普通标量的字体表示(如 $v$),用于区分向量和其坐标的不同。这时内积可以记为 $ \left\langle u, v \right\rangle $。
- 由于习惯原因,在不需要区分向量和坐标的情况下几何向量也可以采用粗体加正体(大小写均可,如 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} , \boldsymbol{\mathbf{R}} $)。
- 矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 的行列式表示为 $ \operatorname {det} \boldsymbol{\mathbf{M}} $ 或 $ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{M}} \right\rvert $。
- 当用行向量或列向量表示向量且需要声明基底时,可以在外面加括号并用下标声明。例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_S = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} _S$ 表示几何向量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 在直角参考系 $S$ 中的坐标。又例如 $( \boldsymbol{\mathbf{v}} )_{ \left\{ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _i \right\} }$ 表示几何向量 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $ 关于基底 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _1, \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} _2, \dots$ 的坐标。具体例子如 “速度的参考系变换”。
- 单位几何向量在粗体与正体字母上方加 $\hat{\phantom{x}}$ 表示,如 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{x}}} $。
- 几何向量的点乘(内积)记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{v}} $,叉乘记为 $ \boldsymbol{\mathbf{u}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{v}} $。
- 向量的坐标表示为实数或复数的笛卡尔积(式 2 ),如 $(c_1, c_2, c_3) \in \mathbb R^N$ 或 $\mathbb C^N$。也可以表示为列向量(如 $ \boldsymbol{\mathbf{c}} , \boldsymbol{\mathbf{x}} $)以便和矩阵相乘。
- 为了排版美观,列向量出现在正文中时可以记为行向量的转置如 $ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $。注意行向量中没有逗号,与笛卡尔积区分。
- 也可以用狄拉克符号表示向量(一般用于希尔伯特空间),如 $ \left\lvert v \right\rangle $,对偶向量如 $ \left\langle v \right\rvert $,内积如 $ \left\langle u \middle| v \right\rangle $。
- 我们把 eigenvector 译作本征向量或本征矢(量),把 eigenvalue 译作本征值,把 characteristic 译作特征。注意其他教材和文献中可能把 eigen 译作 “特征”。
代数
微分几何
- “流形” 特指 “光滑流形(smooth manifold)”,与 “微分流形(differentiable manifold)” 同义。
- 同义词:“逆变向量(contravariant vectors)”、“切向量(tangent vectors)”、“$(1, 0)$ 型张量”。
- 同义词:“协变向量(covariant vectors)”、“余切向量(cotangent vectors)”、“切向量的对偶向量(dual vectors)”、“线性映射”、“线性 1-形式(linear 1-forms)”、“$(0, 1)$ 型张量”。
- 同义词:“张量(tensors)”、“多重线性映射(multilinear maps)”。
2. 物理
通用规范
- 如无声明默认使用最新国际单位制(2018 CODATA),若使用其他单位制,要在每篇文章开头用脚注声明 “本文使用 xx 单位制”。例如原子单位制,厘米—克—秒,或高斯单位制,自然单位制。
- 如无声明,数学上使用和数学部分相同的符号。
- 若要区分能量和电场,用 $E$ 表示能量,$\mathcal E$ 表示电场。
- 表示交复振幅时使用 $ \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}$ 作为时间因子。
电动力学
- 平面波(plane wave)和平面简谐波是同义词。
- 把 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 称为磁感应强度(magnetic flux density 或 magnetic induction),$ \boldsymbol{\mathbf{H}} $ 是磁场强度(magnetic field strength/intensity)。磁场指 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $。
- 使用 $\epsilon$ 而不是 $\varepsilon$ 表示电介质常量。
电路
- 电路元件两端电压符号使用被动符号规定(子节 1 ):若电势延正方向降低,则电压为正,反之为负。
量子力学
- 平面波(plane wave)和简谐波(sinusoidal wave)是同义词,但习惯上尽量用前者,即使对一维和二维波函数也是。
相对论
- 用 $\gamma$ 表示 $1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$。
- 用 $\beta$ 表示 $v/c$。
- 闵可夫斯基度规使用号差为 $2$ 的形式,即 $ \operatorname {diag}(-1, 1, 1, 1)$,又称东海岸度规(east coast metric)。
- 度规张量 $g_{\mu\nu}$ 的行列式 $g = \det g_{\mu\nu}$,体积元是 $\sqrt{- g} \,\mathrm{d}^{4}{x} $。
热力学
- 压强使用大写 $P$。
- 热量 $Q$ 以外界传给系统为正。
- 做功 $ \,\mathrm{d}{W} = P \,\mathrm{d}{V} $ 以系统对外为正。
统计力学
- 配分函数(partition function)有以下三种:巨正则系综的巨配分函数使用符号 $\Xi$,正则系综的配分函数使用 $Z$,微正则系综则使用 $\Omega$。
- $k_B$ 表示玻尔兹曼常数。
- 如果温度使用能量单位,意思是该温度(开尔文温标)乘以玻尔兹曼常数所得的能量 $k_B T$。
计算机
- Linux 系统如无特殊说明使用 Ubuntu 22.04。
- 对于某种网络问题,说明如:“截至 xxx 年 xxx 月,在中国大陆……的过程中可能会遇到某种网络问题”。如果能提供下载则提供,需要有校验和。
1. ^ 或 Wolfram Alpha,二者相同。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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