宇称算符

                     

贡献者： addis

　　 对多元函数 $f(\mathbf{x})=f(x_1,\dots ,x_N)$。 定义宇称算符 $\mathrm{\Pi }$ 如下

若函数内积定义为（星号表示复共轭） 容易证明宇称算符是一个厄米算符。对本征方程 容易证明¹宇称算符的本征值 $\lambda$ 只可能等于 $1$ 或 $-1$。我们说 $\lambda =1$ 的函数具有偶宇称（even parity），$\lambda =-1$ 的函数具有奇宇称（odd parity）。它们分别满足 对于一元函数，具有奇宇称的就是奇函数（odd function），具有偶宇称的就是偶函数（even function）。

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1. ^ 分别令 $\mathbf{x}$ 为某对称的两点 ${\mathbf{x}}_1$ 和 $-{\mathbf{x}}_1$，使函数值不为零。本征方程要求 $f(-{\mathbf{x}}_1)=\lambda f({\mathbf{x}}_1)$ 且 $f({\mathbf{x}}_1)=\lambda f(-{\mathbf{x}}_1)$，所以必有 ${\lambda }^2=1$，$\lambda =\pm 1$。