QR 分解

贡献者：待更新

预备知识　正交矩阵、酉矩阵，矩阵的秩

　　¹一个复数矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 可以分解为一个酉矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{Q}} $ 和上半三角矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{R}} $ 的乘积

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{Q}} \boldsymbol{\mathbf{R}} ~. \end{equation}

该分解叫做 QR 分解（QR decomposition），通常用于求解线性方程组。用于解本征方程的 QR 算法也基于此。

　　在 QR 分解中，如果 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的秩为 $R$，那么 $ \boldsymbol{\mathbf{Q}} $ 的前 $R$ 列张成的空间和 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的各列张成的空间相同。

1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。