静电场的环路定理
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根据静电场的保守性质，电场力做的功与具体路径无关，而只与始末态有关。
图 1：电荷做环路运动一周，电场力做功之和为零
设想一电荷沿某一环路运动一圈，由于始末态相同，因此电场力做功为零。 $$ W = \oint q \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0~, $$ 即
\begin{equation}
\oint \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0~,
\end{equation}
根据斯托克斯定理，该定理还可以写为 $$\int \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} s = 0~.$$ 由于对任意环路均成立，因此
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 0~.
\end{equation}
注意，该定理只适用于静电场情况。若存在变化的磁场等，则需要考虑电磁感应。