贡献者： Giacomo
- 本文处于草稿阶段。
- 本文存在未完成的内容。
- 本文缺少预备知识，初学者可能会遇到困难。
- 本文需要更多讲解，便于帮助理解。
- 本文需要更多参考文献。
1. 概述
拓扑空间之间的运算指的是，用给定的一些拓扑空间 $X_1, X_2, \dots$，得到一个唯一确定的新拓扑空间，以及新旧拓扑空间之间的映射。
未完成：是否需要加上交换图
2. 拓扑空间之间的运算
商
详情见词条商拓扑
未完成：将商拓扑词条迁移到此处
积
详情见词条积拓扑
未完成：将积拓扑词条迁移到此处
不交并
详情见词条定义 1
未完成：将积不交并词条迁移到此处
<待定>
wiki 链接
未完成：拓扑空间的 join 运算
锥化<待定>
定义 1 锥化
拓扑空间 $X$ 的锥化空间（或者锥空间、锥，记作 $C X$）定义为 $X$ 和一个单点空间的 join，即
\[
C X := X \times [0,1] / \sim~.
\]
$(x, 1) \sim (y, 1)$。
$i: X \hookrightarrow C X, x \mapsto [(x, 0)]$ 被称为锥化函数。
未完成：需要严格定义一下 “运算”，比如这里到底 $C X$，$i$,$(C X, i)$ 哪个才是 “锥化运算”（答案是都可以）
双角锥化<待定>
wiki 链接
定义 2 双角锥化
拓扑空间 $X$ 的双角锥化空间（记作 $S X$）定义为
\[
S X := X \times [0,1] / \sim~.
\]
$(x, 1) \sim (y, 1), (x, 0) \sim (y, 0)$。
$i: X \hookrightarrow S X, x \mapsto [(x, 1/2)]$ 被称为双角锥化函数。
定理 1 球面的双角锥化
$S^n$ 是 $n$ 维球面
\[
S S^n \cong S^{n+1}~.
\]
这也是为什么使用 $S$ 作为双角锥化的符号的原因了（亦可使用 $\mathbb{S}$，如果你喜欢）。
未完成：词条：$S^n$，$n$ 维球面
3. 带基点拓扑空间之间的运算
什么是带基点拓扑空间见定义 3
一点并
详情见词条定义 4
未完成：将一点并词条迁移到此处
压缩积
详情见词条定义 4
未完成：将压缩积词条迁移到此处
约化锥化
wiki 链接
定义 3 约化锥化
带基点拓扑空间 $(X, x_0)$ 的约化锥化空间（或者约化锥空间、约化锥，记作 $C^* X$）是在 $S$ 的锥的基础上再商去所有的 $(x_0, t)$ 得到的，即
\[
C^* X := X \times [0,1] / \sim~.
\]
$(x, 1) \sim (y, 1), (x_0, t) \sim (x_0, s)$。
$i: X \hookrightarrow C^* X, x \mapsto [(x, 0)]$ 被称为约化锥化函数。
约化双角锥化
wiki 链接
定义 4 约化双角锥化
带基点拓扑空间 $(X, x_0)$ 的约化锥化双角空间（或者约化双角锥空间、约化双角锥，记作 $\Sigma X$）是在 $S$ 的双角锥的基础上再商去所有的 $(x_0, t)$ 得到的，即
\[
\Sigma X := X \times [0,1] / \sim~.
\]
$(x, 1) \sim (y, 1), (x, 0) \sim (y, 0), (x_0, t) \sim (x_0, s)$。
$i: X \hookrightarrow \Sigma X, x \mapsto [(x, 1/2)]$ 被称为约化双角锥化函数。