Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规

                     

贡献者： 叶月2_; addis; Li Hao-Hao; boymike17

　　 宇宙学基本假设，即各向同性和均匀性对度规作出了约束。可以证明，要满足这样的条件，加以空间膨胀的事实，球坐标下的度规形式必须为：

并称之为Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规。其中 $t$ 为时间坐标，$r$ 为空间某一点到原点的共动距离，也就是随着宇宙膨胀一起变动的空间坐标系，在共动坐标系（co-moving frame）上，任意两点之间的距离始终不变。另外 $\mathrm{d}{\mathrm{\Omega }}^2=\mathrm{d}{\theta }^2+{\sin }^2\theta \mathrm{d}{\varphi }^2$，$k$ 对应空间的弯曲性质——

• 若 $k=1$，共动空间为三维球，因此常称这样的宇宙是闭的（closed）；
• 若 $k=0$，显然空间部分为欧式空间，称该宇宙为平直（flat）的；
• 若 $k=-1$，空间为双曲面，因此常称这样的宇宙是开放的（open）。

　　 另将 $a(t)$ 称作尺度因子（scalar factor），任意两点之间的实际距离为 ${\mathbf{r}}_{phy}^{\prime }=a(t)\mathbf{r}$。 根据最新的观测数据，目前的宇宙可被认为是平坦的。

　　 需要注意度规形式对 $a$ 的对称性，易证如果 $a\to \lambda a,r\to r/\lambda ,R\to R/\lambda$，度规形式也保持不变。所以我们通常 rescale，使得现今的尺度因子 $a(t_0)=1$。