Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
贡献者： 叶月2_; addis; Li Hao-Hao; boymike17
预备知识 度规，张量分析
宇宙学基本假设，即各向同性和均匀性对度规作出了约束。可以证明，要满足这样的条件，加以空间膨胀的事实，球坐标下的度规形式必须为：
\begin{equation}
\mathrm{d}s^2=g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}=-c^2\mathrm{d}t^2+a(t)^2 \left( \frac{1}{1-k(r/R)^2}\mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d} \Omega^2\right)~,
\end{equation}
并称之为
Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规。其中 $t$ 为时间坐标，$r$ 为空间某一点到原点的
共动距离，也就是随着宇宙膨胀一起变动的空间坐标系，在
共动坐标系（co-moving frame）上，任意两点之间的距离始终不变。另外 $\mathrm{d} \Omega^2 =\mathrm{d} \theta^2 + \sin^2\theta\mathrm{d} \phi^2 $，$k$ 对应空间的弯曲性质——
- 若 $k=1$，共动空间为三维球，因此常称这样的宇宙是闭的（closed）；
- 若 $k=0$，显然空间部分为欧式空间，称该宇宙为平直（flat）的；
- 若 $k=-1$，空间为双曲面，因此常称这样的宇宙是开放的（open）。
另将 $a(t)$ 称作尺度因子（scalar factor），任意两点之间的实际距离为 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} '_{phy}=a(t) \boldsymbol{\mathbf{r}} $。
根据最新的观测数据，目前的宇宙可被认为是平坦的。
需要注意度规形式对 $a$ 的对称性，易证如果 $a\rightarrow \lambda a,r\rightarrow r/\lambda, R\rightarrow R/\lambda$，度规形式也保持不变。所以我们通常 rescale，使得现今的尺度因子 $a(t_0)=1$。