相移

贡献者： Zona; addis

　　 当光线以不同入射角入射时，振幅反射系数 $r$ 与振幅透射系数 $t$ 可能出现负数情形，其负号的物理意义为电场 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 的相应分量反向，相当于发生 $\pi$ 弧度的相移。相移在光的干涉与衍射中有重要影响。 下面我们分情况讨论相移：

　　 1. 若 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 平行于入射面，令 $$ r_p = \dfrac{n_2\cos{\theta_i} - n_1\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_t + n_2\cos\theta_i} < 0 ~.$$ 化简得 $$ \sin\left(\theta_i - \theta_t\right) \cos\left(\theta_i + \theta_t\right) > 0~.$$

　　 对于外反射情形，$n_t > n_i \Rightarrow \theta_i > \theta_t$，则 $$\theta_i + \theta_t > \frac{\pi}{2}~.$$ 以 $\theta_i + \theta_t = \pi/2$ 为界，由于 $\theta_i \propto \theta_t$，则当 $\theta_i > \theta_B$ 时，$\theta_i + \theta_t > \pi/2$。也即，当入射角大于布儒斯特角时，电场的平行分量发生 $\pi$ 弧度的相移。

　　 对于内反射情形，$ n_t < n_i \Rightarrow \theta_i < \theta_t$，则 $$\theta_i + \theta_t < \frac{\pi}~.{2}~.$$ 同理可得，当入射角小于布儒斯特角时，电场的平行分量发生 $\pi$ 弧度的相移。

　　 2. 若 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 垂直于入射面，令 $$r_s = \frac{n_1\cos{\theta_i} - n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i + n_2\cos\theta_t} < 0~,$$ 化简得 $$ \sin\left(\theta_t - \theta_i\right) < 0~.$$ 同理可知，对于外反射，电场垂直分量相移恒为 $\pi$；对于内反射，入射角小于临界角 $\theta_c$ 时，相移恒为 0。

　　 3. 我们并没有讨论 $t_s$ 和 $t_p$ 与入射角关系，是由于无论入射角取何值，$ t$ 恒大于 0。

　　 内反射： $r$、$t$ 作为入射角的函数（同图 1 ）

　　 综上所述，在考虑一般的问题时，我们可以使用以下口诀来判断电场分量所发生的相移： 外直内平相差 $\pi$。 意思是，当 $n_t > n_i$ 时，电场的垂直分量有相移 $\pi$；当 $n_t < n_i$ 时，电场的平行分量有相移 $\pi$。