电感的串联和并联

贡献者：叶月2_

本文处于草稿阶段。

预备知识　电感

　　设电路里有两个自感系数分别为 $L_{1}, L_{2}$ 的电感元件，把它们串联或者并联后，可以看成一个整体，并推算出等效的总电感 $L$ 和 $L_{1}, L_{2}$ 的关系。

　　串联：

\begin{matrix} (1) & L = L_{1} + L_{2} . \end{matrix}

Proof.

　　对于电感元件有：

\begin{matrix} (2) & U = L \frac{d I}{d t}, \end{matrix}

由于串联电路里电流恒定，设

\frac{d I}{d t} = x

，则有：

\begin{matrix} (3) & U = L x = U_{1} + U_{2} = L_{1} x + L_{2} x . \end{matrix}

消去

x

得证。并联：

\begin{matrix} (4) & \frac{1}{L} = \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} 或 L = \frac{L_{1} L_{2}}{L_{1} + L_{2}} . \end{matrix}

Proof.

　　由式 2 得： $I = \frac{1}{L} \int U d t$ 。因为并联电路的支路总电压相等，设 $\int U d t = y$ ，则有

\begin{matrix} (5) & I = \frac{1}{L} y = I_{1} + I_{2} = \frac{1}{L_{1}} y + \frac{1}{L_{2}} y, \end{matrix}

消去

y

即得证。

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