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①什么是束缚态?它有何特性?束缚态是否必为定态?定态是否必为束缚 态?举例说明。
②球形对称势场中,角动量本征函数是否可以为非球对称?概率密度呢?
给定 (θ,φ) 方向的单位矢量 n→=(nx,ny,nz)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) 以及泡利矩阵 σ→=(σx,σy,σz),求 σn=σ→⋅n→ 的本征值和本征函数。(20 分)
一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱 V(x)={0,0<x<a∞,others 中运动,
开始时 (t=0),系统处于状态 ψ(x)=4sin(πx/a)cos3(πx/2a),其中 A 为常数。求出 t 时刻系统:(30 分)
1. 处于基态的几率; 2. 能量平均值; 3. 动量平均值; 4. 动量均方差根。
求电子氢原子基态时 ⟨r⟩ 和 ⟨r2⟩。
(氢原子基态为 ψ100(r,θ,ϕ)=e−r/a/πa3) (20 分)
设有哈密顿量 H^=p^22m+12mω2x2+2mℏω3x,求:
考虑一个二维谐振子(取自然单位)H=(p2x+p2y+x2+y2)/2 已知其最低三个能量本征态为ψ00=1/πe−(x2+y2)/2,ψ10=2/πxe−(x2+y2)/2,ψ01=2/πye−(x2+y2)/2 设有一微扰 V(x,y)=ϵxy(x2+y2) 这里 (ϵ≪1),试对上述态计算由 V(x,y) 引起的能量一级微扰修正。(30 分)
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