电感
贡献者： addis
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电感器（inductor）是电路中的一个元件，当通过它的电流变化时，它的两端会产生反向电动势从而抵抗电流的改变。我们用物理量电感来描述电感器的这种性质的强弱，记为 $L$，定义如下
\begin{equation}
U = L \frac{\mathrm{d}{I}}{\mathrm{d}{t}} ~.
\end{equation}
1. 简单的电感模型
图 1：左：各种电感器，右：在电路图中的符号
电感器的基本原理是利用线圈的自感，即当线圈中有电流通过时，会在它的内部及周围产生与电流大小成正比的磁场。当电流发生改变时，这个磁场也随之改变，而根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场又会反过来作用在线圈上产生电动势。
由无限长螺线管例子（例 2 ），单位长度线圈数为 $n$，长度为 $l$，忽略边缘效应的螺线管，内部磁场强度为
\begin{equation}
Bl = \mu_0nlI \Rightarrow B = \mu_0nI~.
\end{equation}
\begin{equation}
\Phi = BS = \mu_0nSI~.
\end{equation}
\begin{equation}
U = nL \frac{\mathrm{d}{\Phi}}{\mathrm{d}{t}} = \mu_0n^2lS \frac{\mathrm{d}{I}}{\mathrm{d}{t}} ~,
\end{equation}
\begin{equation}
L = \mu_0n^2lS~.
\end{equation}
\begin{equation}
U = L \frac{\mathrm{d}{I}}{\mathrm{d}{t}} ~.
\end{equation}
2. 电感储存的能量
与电容类似，电感器中也可以储存能量。
\begin{equation}
E_B = \frac{1}{2}L I^2~.
\end{equation}
推导
\begin{equation}
E_B = -\int_0^{I_m} U I \,\mathrm{d}{t} = \int_0^{I_m} L \frac{\mathrm{d}{I}}{\mathrm{d}{t}} I \,\mathrm{d}{t} = L\int_0^{I_m} I \,\mathrm{d}{I} = \frac{1}{2} L I^2~.
\end{equation}