素数定理

                     

贡献者: int256

预备知识 渐进估计与阶,素数与合数

定义 1 素数定理

   不超过 x 的素数个数渐进于 x/(lnx),即 π(x)xlnx

   另外一个弱化版的素数定理是 Tchebychef 定理。

定义 2 Tchebychef 定理

   π(x) 的阶是 x/(lnx),即 π(x)xlnx

   显然若 y=xlnx,则 lny=lnxlnlnx,而 lnlnx=o(lnx),故 lnylnx,从而 x=ylnxylny。故 x/(lnx) 的反函数就渐进于 xlnx。这也就是说,第 n 个素数的渐进是 nlnn,即 pnnlnn

   同时 Tchebychef 定理通过同样的操作可以得到类似的 pnnlnn

                     

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