贡献者: int256
不超过 x 的素数个数渐进于 x/(lnx),即 π(x)∼xlnx。
另外一个弱化版的素数定理是 Tchebychef 定理。
π(x) 的阶是 x/(lnx),即 π(x)≍xlnx。
显然若 y=xlnx,则 lny=lnx−lnlnx,而 lnlnx=o(lnx),故 lny∼lnx,从而 x=ylnx∼ylny。故 x/(lnx) 的反函数就渐进于 xlnx。这也就是说,第 n 个素数的渐进是 nlnn,即 pn∼nlnn。
同时 Tchebychef 定理通过同样的操作可以得到类似的 pn≍nlnn。
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