贡献者： addis; Giacomo
一个一元函数 $y=f(x)$ 可导，如果导函数 $y'=f'(x)$ 仍可导，则称 $y'=f'(x)$ 的导数为函数 $y=f(x)$ 的二阶导数，记为
\begin{equation}
y'',\quad f''(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^2y} }{ \,\mathrm{d}{x^2} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^2f} }{ \,\mathrm{d}{x^2} },\quad y''(x)~,
\end{equation}
即
\begin{equation}
y''=(y')',\quad\frac{ \,\mathrm{d}{^2y} }{ \,\mathrm{d}{x^2} }= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} \left( \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{x}} \right) ~.
\end{equation}
由导数中的定义式 4 ，可得二阶导数的计算公式
\begin{equation}
f''(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f'(x+ \Delta x)-f'(x)}{\Delta x}~.
\end{equation}
若把 $y=f(x)$ 的导数 $y'=f'(x)$ 称为 $y=f(x)$ 的一阶导数，那么，一阶导数的导数就称为二阶导数。若二阶导数 $y''=f''(x)$ 仍然可导，我们就把二阶导数的数 $y''=f''(x)$ 的导数称为三阶导数，记为
\begin{equation}
y''',\quad f'''(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^3y} }{ \,\mathrm{d}{x^3} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^3f} }{ \,\mathrm{d}{x^3} },\quad y'''(x)~.
\end{equation}
一般地，如果 $y=f(x)$ 的 $n-1$ 阶导数是可导的，我们就把 $n-1$ 阶导数的导数称为果 $y=f(x)$ 的n 阶导数，记为
\begin{equation}
y^{(n)},\quad f^{(n)}(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^ny} }{ \,\mathrm{d}{x^n} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^nf} }{ \,\mathrm{d}{x^n} },\quad y^{(n)}(x)~,
\end{equation}
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。利用求导公式和求导法则就可以求出高阶导数。
未完成：说明越高阶可导越光滑，无穷阶可导简称为 “光滑”