磁偶极矩
贡献者： ACertainUser
- 本文处于草稿阶段。
类似于电偶极子，我们可以定义磁偶极子。在经典电动力学中，磁偶极子可以理解为一个带恒定电流的环形小回路。
图 1：磁偶极子示意图
定义他的磁偶极矩 $ \boldsymbol{\mathbf{m}} $ 为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{m}} = I \boldsymbol{\mathbf{s}} ~.
\end{equation}
1. 磁偶极子产生的磁场
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{1}{r^3} [3( \boldsymbol{\mathbf{m}} \boldsymbol\cdot \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} ) \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} - \boldsymbol{\mathbf{m}} ]~.
\end{equation}
图 2：磁偶极子 $ \boldsymbol{\mathbf{m}} \parallel \boldsymbol{\mathbf{z}} $ 产生的磁场示意图。
2. 磁偶极子在磁场中所受的力与力矩
图 3：磁偶极子在磁场中所受的力
由于 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} = I \oint \boldsymbol{\mathbf{l}} \times \boldsymbol{\mathbf{B}} = I (\oint \boldsymbol{\mathbf{l}} ) \times \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0$，因此具有环形回路的磁偶极子所受合力始终为零。
但是，磁偶极子在磁场中的受合力矩，最终的效果使 $ \boldsymbol{\mathbf{m}} \parallel \boldsymbol{\mathbf{B}} ~.$
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{M}} = \boldsymbol{\mathbf{m}} \times \boldsymbol{\mathbf{B}} ~.
\end{equation}