兹威基关于暗物质的工作

贡献者：周思益

　　一般认为暗物质是由兹威基(Fritz Zwicky)在 1933 年提出的。那时候暗物质的概念和术语在天文学界已经存在一段时间了，例如在 H. Poincaré、W. Thomson（即 Lord Kelvin）、E. Öpik、J. Kapteyn、K. Lundmark 和 J. Oort 以及 S. Smith 的工作中。兹威基的工作在历史上很重要，而且特别简单。兹威基通过观察 Coma 星系团的速度分布，发现保持星系团的凝聚力需要额外的物质。星系团是宇宙中最大的引力束缚系统。它们包含数百到数千个星系，延伸到数 Mpc 的大小。由于它们的规模，星系团是探测 “平均” 宇宙的好探针。虽然目前最精确的暗物质密度测量不是来自星系团，但它们确实能够得出 $Ω_{D M} ≃ 0.2$ 这样的结论。兹威基的推导中使用了位力定理。位力定理将平均动能与平均势能联系起来， $⟨ K ⟩ = - 1 / 2 ⟨ V ⟩$ 。在一个系统中，有 $N ≫ 1$ 个质量为 $m$ 的物体在相等的距离 $r$ 上通过引力相互作用，这允许从速度 $v$ 和大小 $R$ 来确定它们的总质量 $m N$ ：

\begin{matrix} (1) & N m v^{2} / 2 = 1 / 2 N 2 G m^{2} / R \to m N = 2 R v^{2} / G . \end{matrix}

　　将这种考虑应用于 Coma 星系团¹，Zwicky 认为星系团的总质量大于可见质量，因此需要额外的暗物质。²暗物质的假设并没有被广泛接受，但也没有被忽视。一个常见的解释是需要更多的信息才能理解这些系统。

　　自 20 世纪 80 年代以来，X 射线观测已成为评估星系团中普通和暗物质数量的更有效方法。星系团包含大量的电离氢和氦。当这些气体坍缩到星系团的势阱中时，它会发生冲击和绝热压缩，加热，并达到温度 $T_{g a s} \sim m_{p} v_{e s c}^{2} \sim 10 k e V \sim 10^{8} K$ ，这将是核反应的典型温度。由于环境密度低，核聚变可以忽略不计。气体主要通过热轫致辐射发出 X 射线。假设球对称性和流体静力平衡，可以写出将气体压力梯度 $φ_{g a s}$ 与引力势梯度 $ϕ$ 联系起来的平衡方程：

\begin{matrix} (2) & ρ_{g a s} (r) d φ_{g a s} / d r = - d φ / d r = G M (r) / r^{2} . \end{matrix}

　　其中 $ρ_{g a s} (r)$ 是气体密度， $M (r)$ 是半径 $r$ 内总的引力质量（即，氢/氦气体和暗物质）。假设理想气体，压力和密度通过 $φ_{g a s} = ρ_{g a s} k T_{g a s} / μ m_{p}$ 相关联，其中 $μ ≃ 0.6$ 是由约 75%的氢和约 25%的氦混合而成的平均分子量。气体的密度 $ρ_{g a s}$ 和温度 $T_{g a s}$ 可以从 X 射线发射的强度和光谱中测量出来，从而允许使用式 2 重建星系团的总质量和其分布。结果证实，气体只占星系团总质量的一部分。在某种程度上，使用 X 射线发射是一种应用 Zwicky 方法到微观尺度：气体分子的动能（即它们的温度）取代了星系的动能，然后从中推断出保持星系团引力束缚的总引力质量。X 射线测量在分析独特的空间配置方面也非常有用，例如星系团的碰撞。

1. ^ Zwicky 使用了一个与式 1 不同的玩具模型来近似星系团：一个恒定密度 $ρ$ 和半径 $R$ 的球体。结果的差异是一个数量级因子，平均势能现在由 $- ⟨ V ⟩ = \int_{0}^{R} G ρ 4 π r^{2} d r M (r) / r = 3 G M^{2} / 5 R$ 给出，其中 $M (r)$ 是 $r$ 内包含的质量，M 是总质量。
2. ^ 如今我们测量的是，在典型的星系团中，星系中的恒星质量占总质量的 1-2%，星系间的气体占 5-15%。其余的都是缺失的，并被解释为暗物质。