南京大学 2018 年考研普通物理

贡献者：切糕糕

1. 力学

　　 1. 在竖直平面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑的弧线，右边是足够长的水平直线。现有 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ 两个质点，质量分别 $m_{A}$ 和 $m_B$。质点 $B$ 静止于水平轨道上。将质点 $A$ 置于弧形轨道上，无初速释放。假定质点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ 间的碰撞是完全弹性的。求 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ 至少能发生两次碰撞的条件。

图 1：力学第一题图

　　 2. 在光滑的水平桌面上开有一个小孔，一条不可伸长的轻绳穿过小孔。绳的两头各系一个小球。置于桌面上的小球以速率 $v_{0}$ 绕小孔作匀速圆周运动。桌面下的小球悬在空中，保持静止。假定桌面下面的小球的质量是桌面上小球的 2 倍。
(1)求桌面上绳子的长度 $l_{0}$；
(2)若给桌面上小球一个径向的小动量，则桌面下的小球将作上下小振动，求振动周期。

图 2：力学第二题图

2. 热学

　　 1. 已知 $1 \mathrm{~mol}$ 某气体的定压膨胀系数

\begin{equation} \alpha=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}=\frac{R}{P V}~, \end{equation}

等温压缩系数

\begin{equation} \kappa=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_{T}=\frac{1}{P}+\frac{a}{V}~. \end{equation}

其中 $R$、$a$ 是常数。求 $1 \operatorname {mol}$ 该气体的物态方程，以及在温度 $T$ 时该气体的定压热容量随压强变化的关系。

3. 电磁学

　　 1. 高斯单位制中以厘米、克、秒分别作为长度、质量、时间的单位。求国际单位制与高斯单位制下电场强度的换算关系。已知国际单位制中 $1/(4 \pi \varepsilon_{0})=9 \times 10^{9} \operatorname {N \cdot m^{2}/C^{2}}$ 求精细结构常数 $\alpha$ 的数值。已知高斯单位制下 $\alpha=e^{2}/(\pi c)$。

　　 2. 有一无限大金属平板，其一端接地，一带电量为 $Q$ 的小球与其垂直距离为 $d$，求金属板上感应电荷密度。

4. 光学

　　 1. 一油膜滴在玻璃上缓慢伸展扩大，一束 $\lambda=576 \operatorname {nm}$ 的光垂直照在玻璃上。已知，油膜最高点距玻璃 $d=857 \mathrm{~nm}$。油滴的折射率 $n_{1}=1.6$，玻璃折射率 $n_{2}=1.5$ 求
(1)可以看到多少条亮纹；
(2)各级亮纹的油膜厚度；
(3)随油膜伸展开，亮纹如何变化。