东南大学 2002 年 考研 量子力学

                     

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1.(15 分)

   设粒子在下列势阱中运动,是否存在束缚态?求存在束缚态的条件。 V(x)={,x<0γδ(xa),x>0(γ,a>0) 

2.(15 分)

   设 λ 为常数,σz 为 Pauli 矩阵,证明: eiλσz=cosλ+iσzsinλ 

3.(15 分)

   设 F(r,p) 为厄密算符,证明无终止量表象中的求和规则为: n(EnEk)|Fnk|2=12k|[F,[H,F]]|k 

4.(15 分)

   设带电粒子在互相垂直的均匀场 E 和均匀磁场 B 中运动, 求纯一本征值和本征函数。

5.(20 分)

   设碱金属原子中价电子所受原子实(原子核+满壳电子)的作用近似表示为 V(r)=e2rλe2ar2(0<λ1)  其中 a 为 Bohr 半径,求价电子的能级。

6.(20 分)

   设系统的哈密顿算符为 H=p22m+12mω2x2+λx4  其中 λmω2,将非线性力的势能部分 λx4 作为微扰,试计算该项对线性谐振子能级的一级微扰修正。

                     

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