东南大学 2002 年 考研 量子力学
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1.(15 分)
设粒子在下列势阱中运动,是否存在束缚态?求存在束缚态的条件。
2.(15 分)
设 为常数, 为 Pauli 矩阵,证明:
3.(15 分)
设 为厄密算符,证明无终止量表象中的求和规则为:
4.(15 分)
设带电粒子在互相垂直的均匀场 和均匀磁场 中运动, 求纯一本征值和本征函数。
5.(20 分)
设碱金属原子中价电子所受原子实(原子核+满壳电子)的作用近似表示为
其中 为 Bohr 半径,求价电子的能级。
6.(20 分)
设系统的哈密顿算符为
其中 ,将非线性力的势能部分 作为微扰,试计算该项对线性谐振子能级的一级微扰修正。