量纲与单位制

贡献者： addis

　　中国传统的计量单位制叫度量衡，度量衡是指在日常生活中用于计量物体长短、容积、轻重的标准的统称。可见中国古代就对现代物理学基本单位制的部分内容有着深刻认知。然而，什么是量纲？什么是单位？回答这些基本的问题是困难的。

　　使用同一单位制会给不同领域交流带来诸多便利，所以这个附录重点介绍国际单位制，以其为核心顺带介绍自然单位制，除此外不再赘述其它单位制了。

1. 国际单位制

　　国际单位制{¹} 源于十进制单位系统{\kaishu 公制}，是世界上普遍采用的标准度量系统。国际单位制以七个基本单位为基础，由此建立起一系列相互换算关系明确的 “一致单位”。另有二十个基于十进制的词头，当加在单位或符号前的时候，可表达该单位的倍数或分数。

　　国际物理量系统（International System of Quantities）是以以下七个基本物理量为基础的系统：长度（$ \,\mathrm{L} $）、质量（$ \,\mathrm{M} $）、时间（$ \,\mathrm{T} $）、电流强度（$ \,\mathrm{I} $）、热力学温度（$\Theta$）、物质的量（$ \,\mathrm{N} $）和发光强度（$ \,\mathrm{J} $）。其它物理量，如面积、压强等等，都可以根据明确、不相互矛盾的公式从这些基本物理量推导得出。在实际使用中，量纲符号的记号通常会加一个方括号，比如质量记为 $[ \,\mathrm{M} ]$，或者记为 $\rm{dim} \,\mathrm{M} $；具体符号见表\ref{tab:base-units}。

　　在 SI 单位制下，任何物理量 $P$ 的量纲可以表示成七个基本量的幂次，即

\begin{equation} [P]= \,\mathrm{L} ^{d_1} \,\mathrm{M} ^{d_2} \,\mathrm{T} ^{d_3} \,\mathrm{I} ^{d_4} \Theta^{d_5} \,\mathrm{N} ^{d_6} \,\mathrm{J} ^{d_7}~, \end{equation}

且这些幂次（即 $d_1,d_2,\cdots$）都是实数，有时候部分幂次为零。

1. ^ 法语：Le {\bf S}ystème {\bf I}nternational d'Unités，简称 SI 制。英语：International System of Units。中文简称为国际制。