南京大学 2017 年考研普通物理

贡献者：切糕糕

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1. 力学

　　 1. 一质量为 $m$ 的杂技演员，从蹦床上沿竖直方向跳起，当他上升到某一高度时，迅速抱起旁边栖木上质量为 $m/5$ 的猴子，结果他又上升了相同的高度后落下。试求此人达到的最大高度 $H$ 与他不抱猴子所能达到的最大高度 $H_{0}$ 之比。

　　 2. 两个质量为 $m$ 的质点之间只有万有引力作用，假定在初始时刻，两质点相距为 $r$，质点 1 具有沿两质点连线方向的速度，质点 2 具有垂直于两质点连线方向的速度，两质点速度大小都是 $v_{0}$。试问，若两质点在以后的运动中能相距无穷远，速度 $v_0$ 需要满足什么条件？

　　 3. 一质量为 $m$ 半径为 $r$ 的匀质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下，圆弧形导轨在铅直面内，半径为 $R$。开始时，小球质心与圆弧的中心同高度，求小球运动到最低点时
($a$) 它的质心速率；
($b$) 它的角速度；
($c$) 它作用于导轨的正压力。

图 1：力学第三题图

2. 热学

　　 1. 一摩尔范德瓦尔斯气体的物态方程为

\begin{equation} \left(p+\frac{a}{V^{2}}\right)(V-b)=k_{B} T~, \end{equation}

其中 $a, b$ 是常数。假定该气体经历了从 $V_{1}$ 到 $V_{2}$ 的等温膨胀，计算熵的变化。

3. 电磁学

　　 1. 在半径为 $a$ 的金属球和半径为 $b$ ($b>a$) 的金属球壳间填充有电导率为 $\sigma$ 的介质。设在 $t=0$ 时刻，内球上突然出现了电量为 $q_0$ 的电荷。
($a$) 计算 $t$ 时刻介质中的电流；
($b$) 问此电流一共产生多少焦耳热。

图 2：电磁学第一题图

　　 2. 半径为 $R$ 的圆形截流导线中通有电流强度为 $I$ 的稳恒电流，求圆形截流导线轴线上与圆心距离为 $x$ 的一点的磁感应强度。

图 3：电磁学第二题图

4. 光学

　　 1. 在玻璃板（折射率 $n_{1}=1.5$）上表面镀一层折射率为 $n_{2}=2.5$ 的透明介质膜以增强反射。假设在镀膜过程中，用一束波长 $\lambda=6000 \operatorname {\mathring{A}}$ 的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化。求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已经镀了多厚？