刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理

贡献者： ACertainUser; addis

预备知识　动能动能定理（单个质点），刚体定轴转动转动惯量

1. 定轴转动的动能、动能定理

　　先以定轴转动的平面圆盘为例，计算刚体定轴转动的动能。

图 1：定轴转动的圆盘

　　假设该圆盘由若干小块组成，则系统的总动能为各质点的动能之和：

\begin{matrix} (1) & E_{k} = \sum E_{k, i} = \sum \frac{1}{2} Δ m v_{i}^{2} = \frac{1}{2} \sum Δ m (ω r_{i})^{2} = \frac{1}{2} ω^{2} \sum Δ m r_{i}^{2} . \end{matrix}

当每一小块足够小时，可以用积分代替累加。

\begin{matrix} (2) & E_{k} = \frac{1}{2} ω^{2} \int r_{i}^{2} d m . \end{matrix}

其中

\int r_{i}^{2} d m

即被定义为转动惯量 I

　　因此

\begin{matrix} (3) & E_{k} = \frac{1}{2} I ω^{2} . \end{matrix}

未完成：直接用质点组计算刚体绕轴转动的动能，对比质点运动的能量。

未完成：为什么定轴转动时力矩对刚体做功等于

τ θ

？功率等于

τ ω

未完成：在上面两个例题中计算给定夹角

θ

的角速度，使用动能定理计算，说明刚体的势能就是质心的势能。