刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理
贡献者： ACertainUser; addis
- 本文处于草稿阶段。
- 可以与刚体的动能、动能定理整合
- 可以与刚体定轴转动、转动惯量整合
1. 定轴转动的动能、动能定理
先以定轴转动的平面圆盘为例，计算刚体定轴转动的动能。
图 1：定轴转动的圆盘
假设该圆盘由若干小块组成，则系统的总动能为各质点的动能之和：
\begin{equation}
E_k=\sum E_{k,i}=\sum \frac{1}{2} \Delta m v_i^2=\frac{1}{2} \sum \Delta m (\omega r_i)^2=\frac{1}{2} \omega^2 \sum \Delta m r_i^2~.
\end{equation}
\begin{equation}
E_k=\frac{1}{2} \omega^2 \int r_i^2 \,\mathrm{d}{m} ~.
\end{equation}
因此
\begin{equation}
E_k=\frac{1}{2} I \omega^2~.
\end{equation}
未完成：直接用质点组计算刚体绕轴转动的动能，对比质点运动的能量。