南京理工大学 2007 年研究生入学考试试题普通物理（B）

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1. 一、填空题 I（30 分，每空 2 分）

　　 1. 一质点运动方程为 $\vec{r} = 4 t^{2} i + (2 t^{3} + 3) \vec{j}$ ，则质点运动的轨道方程为___________，质点从 $t = 0$ 到 $t = 1 s$ 的位移为________，质点在 $t = 1 s$ 时速度为__________， $t = 1 s$ 时加速度为__________。

　　 2. 一轻质弹簧振子，弹簧的倔强系数 $k = 25 (N / m)$ ，初始动能为 $0.02 J$ ，初始势能为 $0.06 J$ ，则其振幅 $A =$ _______，当位移 $x =$ ________时，动能与势能相等。

　　 3. 一频率为 $500 H z$ 的平面谐波，其波速 $u = 350 m / s$ ，则其波长为_________ $m$ ；在同一波线上，周相差为 $π / 3$ 的两点的间距为___________ $m$ 。

　　 4. 若入射波方程为 $y_{1} = A \cos (ω t + \frac{2 π x}{λ})$ ，在 $x = 0$ 处反射，若反射端为固定端，则反射波方程为 $y_{2} =$ _____________（假设振幅不变），合成波方程为____________，波节点的位置为_______________。

　　 5. $1 m o l$ 双原子刚性分子的理想气体，在一等压过程中对外作功 $100 J$ ，则该等压过程中理想气体内能变化为___________，吸收热量为______________。

　　 6. 均匀带电的半径为 $R$ 的金属球，带电 $Q$ ，在距球心为 $a (a < R)$ 的一点 P 处的电场强度大小 $E$ =_________，电势大小 $U =$ ___________。

2. 二、填空题 II（28 分，每空 2 分）

　　 1. 波长为 $500 n m$ 的单色光垂直照射一缝宽为 $0.25 m m$ 的单缝，衍射图像中，中央明纹极大两边第四暗纹极小距离为 $4 m m$ ，则焦距为___________，其中央明纹极大宽度为___________。

　　 2. 如图，电流在 $O$ 点的磁感应强度的大小为__________，其方向为_________。

图 1

　　 3. 迈克尔逊干涉仪中，当 $M 2$ 移动距离 $Δ d = 0.322 m m$ 时，测得某单色光的干涉条纹移动过 $Δ N = 1024$ 条，则该单色光的波长为__________；若在 $M 2$ 镜前插入一透明片，观测到 150 条条纹移过，若薄片的折射率为 1.632，所用单色光的波长为 $500 n m$ ，则薄片的厚度为_______________。

　　 4. 一个 50 匝的半径 $R = 5.0 c m$ 的通电线圈处于 $B = 1.5 (T)$ 的均匀磁场中，线圈中电流 $I = 0.2 A$ ，则该线圈的磁矩大小为____________；当线圈的磁矩与外磁场方向的夹角从 0 转到 $π$ 时，外磁场对线圈所作的功为______________。

　　 5. 涡旋电场（或感生电场）的场方程是___________，其物理意义是_______。

　　 6. 一立方体的静质量为 $m_{0}$ ，边长为 $l_{0}$ ，若该物体沿其一边的方向作以速度为 $u$ 的高速运动，则静止的观测者测得其体积为 $V =$ ____________，密度 $ρ =$ ___________。

　　 7. 一粒子静质量为 $m 0$ ，其动能是静能的 $n$ 倍，则该粒子的运动质量为________ __________，运动速度大小为____________________。

3. 三、（12 分）

　　如图，一长为 $l$ ，质量为 $M$ 的匀质细杆自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，今有一质量为 $m$ 的子弹以水平速度 $v_{0}$ 射向杆的中心，并停留在杆内，此后杆的最大摆角恰好为 90°，问 $v_{0}$ 的大小是多少？

图 2

4. 四、（12 分）

　　试画出理想气体的卡诺循环过程，并证明该循环的循环效率为 $η = 1 - T_{2} / T_{1} (T_{1}, T_{2})$ 分别为高温热源和低温热源的温度）。

5. 五、（10 分）

　　半径为 $R$ 的均匀带电的介质球，介电常数为 $ξ$ ，球外为真空，求距球心为 $r$ 处的电势。

6. 六、（10 分）

　　在一平板上放有质量为 $m = 1.0 k g$ 的物体，平板在竖直方向上作上下谐振动，周期 $T = 0.5 s$ ，振幅 $A = 0.02 m$ 。试求：（1）在位移最大时物体对平板的正压力；（2）平板应以多大的振幅振动时，才能使物体开始脱离平板？

7. 七、（12 分）

　　匀磁场 $B$ 被局限在半径为 $R$ 的圆柱体内，磁场随时间的变化率，有一长为 $R$ 的导体棒 $A C$ 放在磁场中，如图，求：（1）导体棒中的电动势的大小与方向；（2）在 $A$ 点电子所受电场力的大小和方向。

图 3

8. 八、（12 分）

　　空气中有一无限长直导线，通以 $I = 4.0 A$ 的电流，与之共面时一个通以电流 $I 1 = 1.0 A$ 的矩形回路 MNPQM， $a = 0.2 m$ ， $b = 0.4 m$ ， $d = 0.2 m$ 。求：（1）MN 段所受安培力的大小和方向；(2)闭合电流所受的安培力合力的大小和方向；（3）矩形回路所受的磁力矩。

图 4

9. 九、（12 分）

　　一光栅，在 $2.4 c m$ 宽度上有 6000 条刻痕，其刻痕宽度是通光缝宽的二倍，现以波长为 $632.8 n m$ 的单色平行光垂直照射，求：（1）光栅常数；(2)最多能观察到哪些谱线，共有多少条?

10. 十、（12 分）

　　一个电子用静电场加速后，其动能为 $0.25 M e V$ ，求：(1)运动电子的质量；（2）电子的运动速度；（3）电子的德布罗意物质波波长。

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