线性势能的定态薛定谔方程
贡献者： addis
\begin{equation}
-\frac{1}{2m} \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}{x}^{2}} \psi(x) + ax \psi(x) = E\psi(x)~.
\end{equation}
变形为
\begin{equation}
\psi''(x) - 2m(ax - E)\psi(x) = 0~.
\end{equation}
根据
式 17 ，方程的通解为
\begin{equation}
\psi(x) = C_1 \operatorname {Ai} \left(\frac{\alpha x+\beta}{ \left\lvert \alpha \right\rvert ^{2/3}} \right) + C_2 \operatorname {Bi} \left(\frac{\alpha x+\beta}{ \left\lvert \alpha \right\rvert ^{2/3}} \right) ~.
\end{equation}
其中 $\alpha = 2ma$，$\beta = -2mE$。
容易证明，若把势能改为 $V(x) = a(x-x_0)$，即向右平移 $x_0$，那么把波函数也平移 $x_0$ 变为 $\psi(x-x_0)$ 即可。
包络线为（未完成：引用 Ai 相关性质）（符合 WKB 近似）
\begin{equation}
\psi(x) \to \frac{1-1/ \mathrm{e} }{[2m(E-ax)]^{1/4}} \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} f(x)}~.
\end{equation}