泛函分析笔记 4
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1. 4.1 Symmetric Operators
- Hilbert 空间 上的线性算符 是对称的当且仅当 在 中稠密且 对所有 成立
- Hilbert 空间 上的线性对称算符 满足:(1) 是实数,(2) 所有本征值为实数,(3) 不同本征值对应的本征矢正交,(4) 本征矢构成的至多可数的完备正交归一系对应的本征值包含 的所有本征值
2. 4.2 The Hilbert-Schmidt Theory
- 令 为可分 Hilbert 空间中的一个非空线性对称紧算符,那么 (1) 存在本征矢构成的完备正交归一系
- 所有本征值 为实数,且每个 存在有限简并
- 不同本征值对应的本征矢正交
- 如果 有可数个本征值(注意 不是本征值),那么本征值序列